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2019年高考一輪復習數(shù)學專練:向量

來源:網(wǎng)絡資源 2018-10-19 21:15:36

  向量在三角形和平面解析幾何中的應用真題

  1.(2016·課標全國Ⅲ理)已知向量  ,  則 ABC=(    )

  A.30°              B.45°             C.60°              D.120°

  2.(2015o課標全國Ⅰ文)已知點 , ,向量 ,則向量 (     )

  A.     B.     C.     D.

  3.(2017·浙江理)如圖,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點O,記 , , ,則(    )

  A.I1<I2<I3                B.I1<I3<I2            C. I3<I1<I2            D.I2<I1<I3

  4.(2015·四川理)設四邊形 為平行四邊形, , .若點 , 滿足, , ,則 (   )

  A.20            B.15             C.9              D.6

  5.(2015·課標全國Ⅰ卷理)設 為 所在平面內(nèi)一點, ,則(    )

  A.             B.

  C.            D.

  6.(2015·課標全國Ⅰ卷理)已知 是雙曲線 : 上的一點, , 是 的兩個焦點.若 ,則 的取值范圍是(    )

  A.                B.

  C.          D.

  7.(2014·課標全國Ⅰ理)已知A,B,C是圓O上的三點,若 ,則 與 的夾角為    .

  8.(2017·天津理)在 中, , , .若 , ,且 ,則 的值為___________.

  9.(2016·江蘇)如圖,在△ABC中,D是BC的中點,E,F(xiàn)是AD上的兩個三等分點,BA→·CA→=4,BF→·CF→=-1,則BE→·CE→的值是 。

  10.(2016o江蘇卷文)如圖,在△ABC中,D是BC的中點,E,F(xiàn)是AD上的兩個三等分點, ,則 的值是___________.

  11.(2017·江蘇文)在平面直角坐標系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點P在圓O:x2+y2=50上,若 ,則點P的橫坐標的取值范圍是           .

  12.(2016o江蘇卷文)如圖,在平面直角坐標系xOy中,F(xiàn)是橢圓  的右焦點,直線 與橢圓交于B,C兩點,且 ,則該橢圓的離心率是________ .

  13.(2015o上海卷文)已知平面向量 、 、 滿足 ,且 ,則 的最大值是________.

  向量在三角形和平面解析幾何中的應用-答案

  1.(2016·課標全國Ⅲ理)已知向量  ,  則 ABC=(    )

  A.30°         B.45°          C.60°         D.120°

  【答案】A

  【解析】

  ∴

  又∵∠ABC∈[0,180°],∴∠ABC=30°.

  【點評】關鍵點撥:∠ABC= 借助向量數(shù)量積可求角.

  刷有所得:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則cos <a,b>=a·b|a||b|=x1x2+y1y2x12+y12x22+y22,向量數(shù)量積應用主要體現(xiàn)在求角、求長度,判斷平行與垂直等.

  測訓診斷:(1)本題難度較小,考查向量坐標運算和向量數(shù)量積應用.(2)本題若失分,主要是運算出錯和對向量知識掌握不牢.

  2.(2015o課標全國Ⅰ文)已知點 , ,向量 ,則向量 (     )

  A.     B.     C.     D.

  【答案】A

  【解析】∵A(0,1),B(3,2),

  ∴AB→=(3,1).從而BC→=AC→-AB→=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4),故選A.

  【點評】刷有所得:向量AB→的坐標即終點的坐標減去起點的坐標.

  測訓診斷:本題難度較易,主要考查向量減法的坐標運算.

  3.(2017·浙江理)如圖,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點O,記 , , ,則(    )

  A.I1<I2<I3                B.I1<I3<I2            C. I3<I1<I2            D.I2<I1<I3

  【答案】C

  【解析】因為  ,所以 .選C.

  4.(2015·四川理)設四邊形 為平行四邊形, , .若點 , 滿足, , ,則 (   )

  A.20            B.15             C.9              D.6

  【答案】C

  【解析】由于AM→=AB→+BM→=AB→+34BC→=AB→+34AD→,

  NM→=NC→+CM→=13DC→+14CB→=13AB→-14AD→,

  所以AM→·NM→=AB→+34AD→·13AB→-14AD→=13AB→2-316AD→2=13×36-316×16=9,故選C.

  【點評】關鍵點撥:以AB→和AD→為基底表示AM→與NM→,再利用數(shù)量積的運算律求解.

  測訓診斷:本題難度適中,主要考查平面向量的基本定理,基底選取不當容易導致失分.
 

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