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高三模擬文科數(shù)學(xué)試題之函數(shù)及其表示

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2018-10-19 20:55:45

  高三模擬文數(shù)試題專題函數(shù)匯編之函數(shù)及其表示含解析

  一、解答題(本大題共46小題,共552.0分)

  1.已知函數(shù)f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)

  (1)求函數(shù)f(x)的定義域;

  (2)記函數(shù)g(x)=10f(x)+2x,求函數(shù)g(x)的值域.

  2.設(shè)函數(shù)f(x)是增函數(shù),對于任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

  (1)求f(0);

 。2)證明f(x)奇函數(shù);

 。3)解不等式 f(x2)-f(x)> f(3x).

  3.已知實數(shù)a<0,函數(shù) .

  (1)設(shè) ,求t的取值范圍;

 。2)將f(x)表示為t的函數(shù)h(t);

 。3)若函數(shù)f(x)的最大值為g(a),求g(a).

  4.已知函數(shù)f(x)是定義在[-e,0]∪(0,e]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-e,0)時,有f(x)=ax-ln(-x)(其中e為自然對數(shù)的底,a∈R).

 。1)求函數(shù)f(x)的解析式.

 。2)試問是否存在實數(shù)a,使得當(dāng)x∈(0,e]時,f(x)的最大值是2?如果存在,求出實數(shù)a的值;如果不存在,請說明理由.

  5.已知函數(shù)

  (1)求函數(shù)f(x)的定義域.

 。2)若函數(shù)f(x)<0,求x得取值范圍.

  6.已知函數(shù)f(x)= ,且f(-2)=3,f(-1)=f(1).

 。á瘢┣骹(x)的解析式,并求f(f(-2))的值;

 。á颍┱堅诮o定的直角坐標系內(nèi),利用"描點法"畫出y=f(x)的大致圖象.

  7.已知函數(shù)f(x)= + ,

 。1)求f(x)的定義域;

 。2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.

  8.今有一長2米寬1米的矩形鐵皮,如圖,在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后,沿虛線折起可做成一個無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮).

 。á瘢┣笏淙莘e的表達式f(x),并指出函數(shù)f(x)的定義域;

 。á颍┤粢顾淙莘e不大于4x3立方米的同時,又使得底面積最大,求x的值.

  9.二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(4)=3.

 。1)求f(x)的解析式;

 。2)若f(x)在區(qū)間[2a,3a+1]上單調(diào),求a的取值范圍.

  10.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時,函數(shù)的解析式為f(x)=

 。1)求f(-1)的值;

  (2)用定義證明f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù);

 。3)求當(dāng)x<0時,函數(shù)的解析式.

  11.已知f(x)的定義域為(0,+∞),且滿足f(4)=1,對任意x1,x2(0,+∞),都有f(x1ox2)=f(x1)+f(x2),當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)<0.

  (1)求f(1);

  (2)證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);

 。3)解不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3.

  12.已知函數(shù)f(x),g(x)滿足關(guān)系g(x)=f(x)of(x+a),其中a是常數(shù).

 。1)若f(x)=cosx+sinx,且a= ,求g(x)的解析式,并寫出g(x)的遞增區(qū)間;

  (2)設(shè)f(x)=2x+ ,若g(x)的最小值為6,求常數(shù)a的值.

  13.已知函數(shù)f(x)=xm- ,且f(4)=3.

 。1)求m的值;

 。2)求f(x)的奇偶性.

  14.已知函數(shù)f(x)= .

 。↖)求f(0),f(1);

 。↖I)求f(x)值域.

  15.某種商品每件進價9元,售價20元,每天可賣出69件.若售價降低,銷售量可以增加,且售價降低x(0≤x≤11)元時,每天多賣出的件數(shù)與x2+x成正比.已知商品售價降低3元時,一天可多賣出36件.

 。á瘢┰噷⒃撋唐芬惶斓匿N售利潤表示成x的函數(shù);

 。á颍┰撋唐肥蹆r為多少元時一天的銷售利潤最大?

  16.若0滿足f(f(x0)=x0但f(x0)≠x0,則x0為f(x)的階周期點函數(shù)有僅有兩個二階周期點,并二階周點,x2;

  當(dāng)a= 時,求ff( ));

  對于中x1,2,設(shè)(x1f(f(x1),B(x2,f(fx2)))C(a2,,記△ABC面積為s求s區(qū)[ , ]上的大和最小值.

  17.如圖,△OAB是邊長為2的正三角形,記△OAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的圖形的面積為f(t).試求函數(shù)f(t)的解析式,并畫出函數(shù)y=f(t)的圖象.

  18.已知函數(shù)f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(6-2x)(a>0且a≠1).

 。1)求函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x)的定義域;

 。2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.

  19.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t,P),點(t,P)落在圖中的兩條線段上(如圖).該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為Q=40-t(0≤t≤30且t∈N).

 。1)根據(jù)提供的圖象,求出該種股票每股的交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)用y(萬元)表示該股票日交易額(日交易額=日交易量×每股的交易價格),寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少.

  20.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時,f(x)=1+2x

 。1)求函數(shù)f(x)的解析式;

 。2)畫出函數(shù)f(x)的圖象;

 。3)寫出函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間及值域.

  21.已知函數(shù)f(x)= 的定義域為集合A,函數(shù)g(x)= 的定義域為集合B.

  (1)求集合A、B;

 。2)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.

  22.(理)已知函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=2.

  (1)求f( )和f( )+f( )(n∈N*)的值;

 。2)數(shù)列f(x)滿足an=f(0)+f( )+f( )+…+f( )+f(1),(n∈N*)求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;

 。3)bn= ,Sn= ,Tn=b12+b22+b32+…+bn2,試比較Tn與Sn的大小.

  23.已知函數(shù)y=f(x)滿足以下條件:①定義在正實數(shù)集上;②f( )=2;③對任意實數(shù)t,都有f(xt)=tof(x)(x∈R+).

 。1)求f(1),f( )的值;

 。2)求證:對于任意x,y∈R+,都有f(xoy)=f(x)+f(y);

  (3)若不等式f(loga(x-3a)-1)-f(-  )≥-4對x∈[a+2,a+ ]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

  24.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng) 時,f(x)=sinx

  (1)求當(dāng)x∈[-π,0]時f(x)的解析式

 。2)畫出函數(shù)f(x)在[-π,π]上的函數(shù)簡圖

  (3)求當(dāng) 時,x的取值范圍.

  25.已知f(x)是二次函數(shù),其函數(shù)圖象經(jīng)過(0,2),y=f(x+1)當(dāng)x=0時取得最小值1.

  (1)求f(x)的解析式.

 。2)求f(x)在[k,k+1]上的最小值.

  26.已知a∈R,函數(shù)f(x)=x|x-a|.

 。á瘢┊(dāng)a=2時,作出圖形并寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

 。á颍┊(dāng)a=-2時,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 的值域;

 。á螅┰O(shè)a≠0,函數(shù)f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,請分別求出m、n的取值范圍(用a表示).

  27.設(shè)函數(shù)f(x)=x+ (x∈(-∞,0)∪(0,+∞))的圖象為c1,c1關(guān)于點A(2,1)的對稱圖象為c2,c2對應(yīng)的函數(shù)為g(x).

 。1)求函數(shù)g(x)的解析式,并確定其定義域;

 。2)若直線y=b與c2只有一個交點,求b的值,并求出交點坐標.

  28.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足:對任意的m,n∈R有f(m+n)=f(m)of(n),且當(dāng)x≥0時,有0<f(x)<1,f(4)= .

 。1)求f(0)的值;

  (2)證明:f(x)>0在R上恒成立;

 。3)證明:f(x)在R上是減函數(shù);

 。4)若x>0時,不等式f(x+ax)>f(2+x2)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

  29.已知:函數(shù)f(x)=lg(1-x)+lg(p+x),其中p>-1

 。1)求f(x)的定義域;

 。2)若p=1,當(dāng)x∈(-a,a]其中a∈(0,1),a是常數(shù)時,函數(shù)f(x)是否存在最小值,若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請說明理由.

  30.某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE上劃出一塊矩形地面DRPQ建造一幢公寓.

 。á瘢┣筮匒B所在的直線的方程;

 。á颍﹩柸绾卧O(shè)計才能使公寓占地面積最大?并求出最大面積.

  31.已知函數(shù)f(x)=log2[1+2x+ao(4x+1)]

  (1)a=-1時,求函數(shù)f(x)定義域;

 。2)當(dāng)x∈(-∞,1]時,函數(shù)f(x)有意義,求實數(shù)a的取值范圍;

 。3)a=- 時,函數(shù)y=f(x)的圖象與y=x+b(0≤x≤1)無交點,求實數(shù)b的取值范圍.

  32.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時,f(x)=log (-x+1)

 。1)求f(3)+f(-1)

 。2)求函數(shù)f(x)的解析式;

 。3)若f(a-1)<-1,求實數(shù)a的取值范圍.

  33.已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞減,且滿足f(xoy)=f(x)+f(y),f(2)=1,

  (1)求f(1)的值;

 。2)解不等式f(-x)+f(3-x)≥2.

  34.已知y=f(x)是定義在[-6,6]上的奇函數(shù),它在[0,3]上是一次函數(shù),在[3,6]上是二次函數(shù),當(dāng)x∈[3,6]時,f(x)≤f(5)=3,又f(6)=2.

 。1)求y=f(x)的解析式;

 。2)若f(x)-a2-4a≥0恒成立,求a的取值范圍.

  35.定義域在R的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),且f(3)=6,

 。á瘢┣骹(0),f(1);

 。á颍┡袛嗪瘮(shù)f(x)的奇偶性,并證明;

 。á螅┤魧τ谌我 都有f(kx2)+f(2x-1)<0成立,求實數(shù)k的取值范圍.

  36.已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且f(xy)=f(x)+f(y),

  (1)求f(1)的值;

 。2)若f( )=-1,求滿足f(x)-f( )≥2的x的取值范圍.

  37.在邊長為2的正方形ABCD的邊上有動點M,從點B開始,沿折線BCDA向A點運動,設(shè)M點運動的距離為x,△ABM的面積為S.

 。1)求函數(shù)S=f(x)的解析式、定義域和值域;

 。2)求f[f(3)]的值.

  38.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:

 、賔(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy;

  ② .

 。1)求 的值;

 。2)若函數(shù)g(x)= ,求函數(shù)g(x)的最大值.

  39.已知函數(shù)f(x)=|2x|,現(xiàn)將y=f(x)的圖象向右平移一個單位,再向上平移一個單位得到函數(shù)h(x)的圖象.

 。1)求函數(shù)h(x)的解析式;

 。2)函數(shù)y=h(x)的圖象與函數(shù)g(x)=kx2的圖象在 上至少有一個交點,求實數(shù)k的取值范圍.

  40.函數(shù)f(x)對于任意的a,b∈R均有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且當(dāng)x>0時,f(x)>1成立.

 。1)求證為R上的增函數(shù);

 。2)若 對一切滿足 的m恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

  41.已知函數(shù)f(x)的定義域為0,1],且f(x)的圖象連續(xù)不間斷.若函數(shù)f(x)滿足:對于給定的m (m∈R且0<m<1),存在x0∈[0,1-m],使得f(x0)=f(x0+m),則稱f(x)具有性質(zhì)P(m).

 。1)已知函數(shù)f(x)= ,若f(x)具有性質(zhì)P(m),求m最大值;

 。2)若函數(shù)f(x)滿足f(0)=f(1),求證:對任意k∈N*且k≥2,函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P( ).

  42.已知函數(shù)f(x)的定義域D?(0,+∞),若f(x)滿足對任意的一個三邊長為a,b,c∈D的三角形,都有f(a),f(b),f(c)也可以成為一個三角形的三邊長,則稱f(x)為"保三角形函數(shù)".

  (1)判斷g(x)=sinx,x∈(0,π)是否為"保三角形函數(shù)",并說明理由;

 。2)證明:函數(shù)h(x)=lnx,x∈[2,+∞)是"保三角形函數(shù)";

 。3)若f(x)=sinx,x∈(0,λ)是"保三角形函數(shù)",求實數(shù)λ的最大值.

  43.函數(shù)y=a (a∈R),設(shè)t= ( ≤t≤2).

 。1)試把y表示成關(guān)于t的函數(shù)m(t);

  (2)記函數(shù)m(t)的最大值為g(a),求g(a);

 。3)當(dāng)a≥- 時,試求滿足 的所有實數(shù)a的值.

  44.如圖,已知底角為45°角的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7cm,腰長為2 cm,當(dāng)一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l把梯形ABCD分成兩部分,令BF=x,求左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫出圖象.

  45.已知函數(shù)f(x)=

 。1)若m∈(-2,2),求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;

  (2)若m∈(0, ],則當(dāng)x∈[0,m+1]時,函數(shù)y=f(x)的圖象是否總在直線y=x上方,請寫出判斷過程.

  46.已知函數(shù) .

 。1)求f(x)的定義域和值域;

  (2)證明函數(shù) 在(0,+∞)上是減函數(shù).

  【答案】

  1.解:(1)由題意:函數(shù)f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)=

  ∴函數(shù)f(x)的定義域滿足: ,解得:-2<x<2

  故函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2).

 。2)∵函數(shù)g(x)=10f(x)+2x,

  ∴g(x)= +2x= = ,(-2<x<2)

  ∵  ,即 ,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號.

  根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì):可得:函數(shù)g(x)在(-2,1)時,是增函數(shù),(1,2)時,是減函數(shù).

  故得g(x)∈(- ,7].

  所以函數(shù)g(x)的值域為(- ,7].

  2.解:(1)由題設(shè),令x=y=0,

  恒等式可變?yōu)閒(0+0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0,

 。2)令y=-x,則由f(x+y)=f(x)+f(y)得

  f(0)=0=f(x)+f(-x),即得f(-x)=-f(x),

  故f(x)是奇函數(shù)

 。3)由 f(x2)-f(x)> f(3x),

  f(x2)-f(3x)>2f(x),

  即f(x2)+f(-3x)>2f(x),

  又由已知f(x+y)=f(x)+f(y).

  得:f[2(x)]=2f(x)

  ∴f(x2-3x)>f(2x),

  由函數(shù)f(x)是增函數(shù),不等式轉(zhuǎn)化為x2-3x>2x.即x2-5x>0,

  ∴不等式的解集{x|x<0或x>5}.

  3.解:(1)由 得 ,即-1≤x≤1,即函數(shù)的定義域[-1,1].平方得 ,

  ∴t2∈[2,4],

  ∵t≥0,

  ∴ ,

  ∴t的取值范圍是 .-----------(4分)

  (2)由(1)知 ,

  ∴ , .-----------(6分)

 。3) 的對稱軸為 .

 、佼(dāng) 即 時, ;

 、诋(dāng) 即 時, ;

  ③當(dāng) 即 時,g(a)=h(2)=a+2.

  綜上可得,函數(shù)f(x)的最大值為 .---(12分)

  4.解:(1)當(dāng)x∈(0,e]時,-x∈[-e,0),

  則f(-x)=a(-x)-lnx,

  又f(x)是奇函數(shù),故f(x)=-f(-x)=ax+lnx,

  故f(x)= ;

 。2)當(dāng)x∈(0,e]時,f(x)=ax+lnx,

  f′(x)=a+ = ,

 、佼(dāng)a≥0時,f′(x)>0,f(x)在區(qū)間(0,e]遞增,

  故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值是f(e)=ae+1=2,

  故a= >0滿足題意;

 、诋(dāng)- ≥e,即- ≤a<0時,f′(x)=a+ ≥- + ≥- + =0,

  故f(x)在(0,e]遞增,

  此時f(x)在區(qū)間(0,e]的最大值是f(e)=ae+1=2,

  則a= >0,不滿足條件= ≤a<0;

 、郛(dāng)a<- 時,可得f(x)在區(qū)間(0,- ]遞增,在區(qū)間[- ,e]遞減,

  故x=- 時,f(x)max=f(- )=-1+ln(- ),

  令f(- )=2,得a=- >0 ,不滿足條件,

  綜上a= 時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值是2.

  5.解:(1)由題意得: >0,

  解得:-1<x<1,

  故函數(shù)的定義域是(-1,1);

 。2)若函數(shù)f(x)<0,

  即 <0,

  即0< <1,

  解得:0<x<1.

  6.解:(Ⅰ)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得 ,

  解得a=-1,b=1

  所以f(x)= ,

  從而f(f(-2))=f(-(-2)+1)=f(3)=23=8;

 。á颍"描點法"作圖:1°列表:

  x    -2    -1    0    1    2

  f(x)    3    2    1    2    4

  2°描點;3°連線

  f(x)的圖象如右圖所示:

  7.解:(1)x的取值需滿足2x-1≠0,則x≠0,

  即f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).

 。2)由(1)知定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點對稱,

  則f(-x)= + = + ,

  ∴f(x)+f(-x)

  = + + + = + +1=-1+1=0.

  ∴f(-x)=-f(x),

  ∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).
 

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