2019年高考一輪復習數(shù)學專練：導數(shù)性質的應用

　　導數(shù)性質的簡單應用及對含參問題的研究

　　1.(2017·課標全國II卷理)若 是函數(shù) 的極值點，則 的極小值為　　　　　（   ）

　　A．                 B．                C．                    D．1

　　2.（2015·天津理）已知函數(shù) ，函數(shù) ，其中 .若函數(shù) 恰有4個零點，則 的取值范圍是（   ）

　　A．        B．        C．        D．

　　3.（2015·山東理）設函數(shù) 則滿足 的 取值范圍是（   ）

　　A．           B．           C．          D．

　　4. （2016o天津卷文）已知函數(shù) 為 的導函數(shù)，則 的值為_______.

　　5.(2017·北京理)（本小題13分）

　　已知函數(shù)f（x）=excosx?x．

　　（Ⅰ）求曲線y= f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；

　�。á颍┣蠛瘮�(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值．

　　6.（2015o課標全國II卷文）(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù) .

　　(I)討論 的單調性；

　　(II)當 有最大值，且最大值大于 時，求 的取值范圍.

　　7. （2015·山東理）(本小題滿分14分)

　　設函數(shù) ，其中 .

　　(I)討論函數(shù) 極值點的個數(shù)，并說明理由；

　　(II)若 ， 成立，求 的取值范圍.

　　8.（2015·天津理）(本小題滿分14分)

　　已知函數(shù) ， ，其中 ，且 .

　　(I)討論 的單調性；

　　(II)設曲線 與 軸正半軸的交點為 ，曲線在點 處的切線方程為 ，求證：對于任意的正實數(shù) ，都有 ；

　　(III)若關于 方程 ( 為實數(shù))有兩個正實數(shù)根 ， ，求證： .

　　9.(2017·課標全國I卷理)（12分）

　　已知函數(shù) ．

　�。�1）討論 的單調性；

　�。�2）若 有兩個零點，求 的取值范圍．

　　10.（2017·課標全國I卷文）（12分）

　　已知函數(shù) ．

　�。�1）討論 的單調性；

　�。�2）若 ，求a的取值范圍．

　　導數(shù)性質的簡單應用及對含參問題的研究答案

　　1.(2017·課標全國II卷理)若 是函數(shù) 的極值點，則 的極小值為　�。�   ）

　　A．                 B．                C．                    D．1

　　【答案】A

　　【解析】 ，

　　則 ，

　　則 ， ，

　　令 ，得 或 ，

　　當 或 時， ，

　　當 時， ，

　　則 極小值為 ．

　　2.（2015·天津理）已知函數(shù) ，函數(shù) ，其中 .若函數(shù) 恰有4個零點，則 的取值范圍是（   ）

　　A．        B．        C．        D．

　　【答案】D

　　【解析】由題意，知f(2－x)＝x，0≤x≤2，4－x，x>2，x2，x<0.g(x)＝b－f(2－x)＝－x＋b，0≤x≤2，x＋b－4，x>2，－x2＋b，x<0.

　　當函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如圖所示相切時，設左邊切點為B(x0，y0)，

　　g ′(x0)＝－2x0＝1，

　　∴x0＝－12，y0＝32.

　　∴32＝－－122＋b，

　　b＝74，即當b＝74時，f(x)與g(x)的圖像有兩個交點，g(x)的圖像必須還要向上平移，但g(x)圖像向上平移不能超過點A，所以74<b<2.

　　【點評】關鍵點撥：求解本題先由f(x)的解析式求出g(x)的解析式，再根據(jù)解析式結構選擇適當?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)的圖像，進而應用圖像求解b的取值范圍．

　　刷有所得：(1)根據(jù)分段函數(shù)確定另一個函數(shù)解析式要注意代入時自變量取值范圍滿足各段函數(shù)的定義域，如本題可先確定2－x的取值范圍，再分別代入，從而確定函數(shù)g(x)的解析式，亦可根據(jù)圖像變換由f(x)畫出－f(2－x)的圖像，上下平移b個單位得到g(x)圖像．(2)y＝f(x)－g(x)有零點可以轉化為f(x)與g(x)的函數(shù)圖像有交點．(3)解決曲線與直線交點問題可借助導數(shù)幾何意義求解．

　　測訓診斷：本題難度較大，主要考查已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍，分段函數(shù)圖像變換與導數(shù)的綜合，意在考查學生分類討論思想、數(shù)形結合解題思想和畫圖能力，學生失分較多．

　　3.（2015·山東理）設函數(shù) 則滿足 的 取值范圍是（   ）

　　A．           B．           C．          D．  【答案】C

　　【解析】f(x)＝3x－1，x＜1，2x，x≥1.

　　(1)當a≥1時，f(a)＝2a＞1，f[f(a)]＝ ，又2f(a)＝ ，∴f[f(a)]＝2f(a)符合題意；

　　(2)當a＜1時，f(a)＝3a－1.

　�、偃�3a－1≥1，即23≤a＜1，f[f(a)]＝23a-1，而2f(a)＝23a-1，故f[f(a)]＝2f(a)符合題意；

　�、谌�3a－1＜1，即a＜23， f[f(a)]＝3(3a－1)－1＝9a－4，而2f(a)＝23a-1＝12·8a.

　　令h(a)＝2f(a)－f[f(a)]＝12·8a－9a＋4a∈－∞，23.

　　則h′(a)＝12·8a·ln 8－9.

　　∵a＜23，∴8a＜4，∴h′(a)＜0，即y＝h(a)在－∞，23上單調遞減，h(a)>h23＝0，即當a＜23時，方程f[f(a)]＝2f(a)無解．

　　綜上a≥23，故選C.

　　【點評】測訓診斷：本題難度較大，主要考查函數(shù)與方程思想、分類與整合的思想．

　　關鍵點撥：確定f(a)的范圍是解方程的關鍵，故首先對a討論，得到f(a)的范圍，從而將復雜的方程化為簡單方程，當a<23時，原方程的解轉化求函數(shù)h(a)的零點問題，利用導數(shù)研究函數(shù)h(a)的單調性，進而解決．

　　4. （2016o天津卷文）已知函數(shù) 為 的導函數(shù)，則 的值為_______.

　　【答案】3

　　【解析】因為f ′(x)＝(2x＋3)ex，所以f ′(0)＝3.

　　【點評】測訓診斷：(1)本題難度易，主要考查導數(shù)的運算，考查學生的運算求解能力，意在讓學生得分．(2)本題若出錯，主要是求導法則應用錯誤．

　　5.(2017·北京理)（本小題13分）

　　已知函數(shù)f（x）=excosx?x．

　�。á瘢┣笄�線y= f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；

　�。á颍┣蠛瘮�(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值．