高三模擬文科數(shù)學(xué)試題之導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2018-10-19 20:35:43
一、解答題(本大題共60小題,共720.0分)
1.已知函數(shù)f(x)=ex-1+ax,a∈R.
。1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
。2)若?x∈[1,+∞),f(x)+lnx≥a+1恒成立,求a的取值范圍.
2.已知函數(shù)f(x)=lnx-kx+k.
(Ⅰ)若f(x)≥0有唯一解,求實數(shù)k的值;
。á颍┳C明:當(dāng)a≤1時,x(f(x)+kx-k)<ex-ax2-1.
。ǜ剑簂n2≈0.69,ln3≈1.10, ,e2≈7.39)
3.已知函數(shù) .
。1)求f(x)的極值;
。2)當(dāng)0<x<e時,求證:f(e+x)>f(e-x);
。3)設(shè)函數(shù)f(x)圖象與直線y=m的兩交點分別為A(x1,f(x1)、B(x2,f(x2)),中點橫坐標(biāo)為x0,證明:f'(x0)<0.
4.已知 的兩個極值點為α,β,記A(α,f(α)),B(β,f(β))
。á瘢┤艉瘮(shù)f(x)的零點為γ,證明:α+β=2γ.
。á颍 設(shè)點 ,是否存在實數(shù)t,對任意m>0,四邊形ACBD均為平行四邊形.若存在,求出實數(shù)t;若不存在,請說明理由.
5.已知函數(shù) ,滿足f′(0)=1.
。1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的方程 在[0,2]恰有兩個不同的實根,求實數(shù)c的取值范圍.
6.設(shè)f(x)= -ax-b(a、b∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
。1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x+2y+4=0,求a、b的值;
。2)當(dāng)b=1時,若總存在負(fù)實數(shù)m,使得當(dāng)x∈(m,0)時,f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
7.已知函數(shù) ,g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
。1)若f(x)在 處的切線方程為 ,求a的值;
。2)若a≥0且f(x)在x=0時取得最小值,求a的取值范圍.
8.已知函數(shù) .
。1)若a=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意x≥0都有f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
9.函數(shù)f(x)=x2-mlnx-nx.
。1)當(dāng)m=-1時,函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù),求實數(shù)n的取值范圍;
(2)當(dāng)m>0,n=0時,關(guān)于x的方程f(x)=mx有唯一解,求實數(shù)m的取值范圍.
10.已知函數(shù)f(x)=xlnx,e為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在x=e-3處的切線方程;
。á颍╆P(guān)于x的不等式f(x)≥λ(x-1)在(0,+∞)恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
(Ⅲ)關(guān)于x的方程f(x)=a有兩個實根x1,x2,求證:|x1-x2|< a+1+ .
11.已知函數(shù)f(x)=ex-mx2-2x
。1)若m=0,討論f(x)的單調(diào)性;
。2)若 ,證明:當(dāng)x∈[0,+∞)時, .
12.已知函數(shù)f(x)=ax2ex+blnx,且在P(1,f(1))處的切線方程為(3e-1)x-y+1-2e=0,g(x)=( -1)ln(x-2)+ +1.
。1)求a,b的值;
(2)證明:f(x)的最小值與g(x)的最大值相等.
13.已知函數(shù)f(x)=ax-e(x+1)lna- (a>0,且a≠1),e為自然對數(shù)的底數(shù).
。1)當(dāng)a=e時,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間x∈[0,2]上的最大值
。2)若函數(shù)f(x)只有一個零點,求a的值.
14.已知函數(shù)f(x)=x- -2alnx,(a∈R)
。á瘢┊(dāng)a= 時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
。á颍┤鬴(x)≥0對任意x∈[1,+∞]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
15.已知m為實數(shù),函數(shù)f(x)= x3+x2-3x-mx+2,g(x)=f′(x),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
。1)當(dāng)m=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
。2)若g(x)在區(qū)間[-1,1]上有零點,求m的取值范圍.
16.已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+lnx,其中a∈R.
。á瘢┊(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)的點(1,f(1))處的切線方程;
。á颍┊(dāng)a>0時,若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2,求a的取值范圍.
17.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1,(a為實數(shù)),g(x)=lnx-x
。1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
。2)求函數(shù)g(x)的極值.
18.函數(shù)f(x)=2x2-lnx的單調(diào)減區(qū)間是 ______ .
19.已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
。2)若對任意的m∈[0,2],不等式f(x)≤(k+1)x,對x∈[1,e]恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
20.已知函數(shù)f(x)= + (1-a2)x2-ax,其中a∈R.
。1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為8x+y-2=0,求a的值;
(2)當(dāng)a≠0時,求函數(shù)f(x)(x>0)的單調(diào)區(qū)間與極值;
。3)若a=1,存在實數(shù)m,使得方程f(x)=m恰好有三個不同的解,求實數(shù)m的取值范圍.
21.已知函數(shù)f(x)=x2-x,g(x)=ex-ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
。1)討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x>0時,f(x)≤g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
22.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x-ax2,a∈R.
。á瘢┤艉瘮(shù)f(x)在區(qū)間 上有單調(diào)遞增區(qū)間,求實數(shù)a的取值范圍;
。á颍┳C明不等式: .
23.已知函數(shù)f(x)= x2+mx+mlnx
。↖)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
。á颍┊(dāng)m=1時,若方程f(x)= x2+ac在區(qū)間[ ,+∞)上有唯一的實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍;
。↖II)當(dāng)m>0時,若對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個實數(shù)x1,x2,且x1<x2,都有|f(x1)-f(x2)|<x22-x12成立,求實數(shù)m的最大值.
24.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b的圖象上一點P(1,0),且在P點處的切線與直線3x+y=0平行.
。1)求函數(shù)f(x)的解析式;
。2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,t](0<t<3)上的最大值和最小值;
(3)在(1)的結(jié)論下,關(guān)于x的方程f(x)=c在區(qū)間[1,3]上恰有兩個相異的實根,求實數(shù)c
的取值范圍.
25.已知函數(shù)f(x)=x- -alnx(a∈R).
。1)當(dāng)a>0時,討論f(x)的單調(diào)區(qū)間;
。2)設(shè)g(x)=x- lnx,當(dāng)f(x)有兩個極值點為x1,x2,且x1∈(0,e)時,求g(x1)-g(x2)的最小值.
26.已知函數(shù)f(x)=x2-2lnx-2ax(a∈R).
。1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時,試討論關(guān)于x的方程f(x)+ax2=0實數(shù)根的個數(shù).
27.已知函數(shù)f(x)=3x,g(x)=|x+a|-3,其中a∈R.
。á瘢┤艉瘮(shù)h(x)=f[g(x)]的圖象關(guān)于直線x=2對稱,求a的值;
。á颍┙o出函數(shù)y=g[f(x)]的零點個數(shù),并說明理由.
28.已知函數(shù)f(x)= x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R)
。1)若x=1為f(x)的極值點,求a的值;
。2)若y=f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為x+y-3=0,求f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值與最小值.
29.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-lnx(a∈R,a為常數(shù))
。1)當(dāng)a=-1時,若方程f(x)= 有實根,求b的最小值;
。2)設(shè)F(x)=f(x)oe-x,若F(x)在區(qū)間(0,1]上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.
30.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx(e為自然對數(shù)的底數(shù)),g(x)=ax,F(xiàn)(x)=f(x)-g(x).
。1)若x=0是F(x)的極值點,且直線x=t(t≥0)分別與函數(shù)f(x)和g(x)的圖象交于P,Q,求P,Q兩點間的最短距離;
。2)若x≥0時,函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F(-x)的圖象上方,求實數(shù)a的取值范圍.
31.已知函數(shù)f(x)=ex-1- ,a∈R.
。1)若函數(shù)g(x)=(x-1)f(x)在(0,1)上有且只有一個極值點,求a的范圍;
。2)當(dāng)a≤-1時,證明:f(x)lnx>0對于任意x∈(0,1)∪(1,+∞)成立.
32.設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex-1)-ax2(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).
。1)若 ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
。2)若f(x)在(-1,0)內(nèi)無極值,求a的取值范圍;
。3)設(shè)n∈N*,x>0,求證: .
33.已知函數(shù)f(x)=ex-ax+a(a∈R),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
。1)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性;
。2)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,x1<x2,點C在函數(shù)y=f(x)的圖象上,且△ABC為等腰直角三角形,記 ,求at-(a+t)的值.
34.已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x-1.
(1)若存在x∈R,使f(x)<bog(x),求實數(shù)b的取值范圍;
(2)設(shè)F(x)=f(x)-mg(x)+1-m,若F(x)≥0在區(qū)間[2,5]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
35.已知函數(shù)f(x)=ax2-bx+lnx,(a,b∈R).
。1)若a=1,b=3,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
。2)若b=0時,不等式f(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
。3)當(dāng)a=1,b> 時,記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的兩個零點是x1,x2(x1<x2),求證:f(x1)-f(x2)> -3ln2.
36.已知函數(shù)f(x)=2x3-3ax2,a∈R.
(1)若a=2,求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
。2)對任意的x1∈[0,2],總存在x2∈[0,1],使得f(x1)≥f'(x2)(其中f'(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù))成立,求實數(shù)a的取值范圍.
37.已知函數(shù)f(x)= .
。1)若函數(shù)f(x)在x=1時取得極值,求實數(shù)a的值;
。2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
38.已知a為實數(shù),且函數(shù)f(x)=(x2-4)(x-a),f'(-1)=0.
。1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
。2)求函數(shù)f(x)在[-2,2]上的最大值、最小值.
39.已知f(x)=2xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.
。1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ,求函數(shù)g(x)的解析式;
。2)在(1)的條件下,求函數(shù)y=g(x)的圖象在點P(-1,g(-1))處的切線方程;
(3)已知不等式f(x)≤g'(x)+2恒成立,若方程aea-m=0恰有兩個不等實根,求m的取值范圍.
40.已知函數(shù)f(x)=eax+bx(a<0)在點(0,f(0))處的切線方程為y=5x+1,且f(1)+f'(1)=12.
。á瘢┣蠛瘮(shù)y=f(x)的極值;
。á颍┤鬴(x)>x2+3在x∈[1,m]上恒成立,求正整數(shù)m的最大值.
41.設(shè) ,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0垂直.
(1)求a的值;
(2)若對于任意的x∈[1,+∞),f(x)≤m(x-1)恒成立,求m的取值范圍.
42.已知函數(shù)f(x)=lnx+a(x2-3x+2),其中a為參數(shù).
。1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
。2)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù),并說明理由;
。3)若對任意x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
43.已知函數(shù)f(x)=ex-ax+a(a∈R),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
。1)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性;
。2)若函數(shù)f(x)有兩個零點x1,x2,證明:x1+x2<2lna.
44.設(shè)函數(shù)f(x)=x- ,g(x)=lnx.
。á瘢┣蠛瘮(shù)y=2f(x)-5g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)記過函數(shù)y=f(x)-mg(x)兩個極值點A,B的直線的斜率為h(m),問函數(shù)y=h(m)+2m-2是否存在零點,請說明理由.
45.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-alnx-(a-2)x
。á瘢┣蠛瘮(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個零點x1,x2,求滿足條件的最小正整數(shù)a的值.
46.定義在R上的函數(shù)f(x)= x3+cx+3(c為常數(shù)),f(x)在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
。2)設(shè)g(x)=4lnx-f′(x),(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),求g(x)的極值.
47.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx(e為自然對數(shù)的底數(shù)),g(x)=ax,F(xiàn)(x)=f(x)-g(x).
。1)若a=2,且直線x=t(t≥0)分別與函數(shù)f(x)和g(x)的圖象交于P,Q,求P,Q兩點間的最短距離;
(2)若x≥0時,函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F(-x)的圖象上方,求實數(shù)a的取值范圍.
48.設(shè)函數(shù)f(x)= +lnx,g(x)=x3-x2-3.
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
。2)若存在x1,x2∈[- ,3],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求滿足條件的最大整數(shù)M;
。3)如果對任意的s,t∈[ ,2]都有sf(s)≥g(t)成立,求實數(shù)a的范圍.
49.已知函數(shù)f(x)= x2-ax+(3-a)lnx,a∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線2x-y+1=0垂直,求a的值;
。2)設(shè)f(x)有兩個極值點x1,x2,且x1<x2,求證:-5-f(x1)<f(x2)<- .
50.已知函數(shù)f(x)=ax2+x+a,g(x)=ex
。á瘢┖瘮(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與2x+y-1=0平行,求實數(shù)a的值;
。á颍┰O(shè)h(x)= ,當(dāng)x∈[0,2]時, ≥ 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
51.函數(shù)f(x)=lnx- .
。1)當(dāng)a=-2時,求f(x)的最小值;
。2)若f(x)在[1,e]上的最小值為 ,求a的值.
52.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2時取得極值.
。1)求a,b的值;
。2)若f(x)在[-1,2]上的最大值是9,求f(x)在[-1,2]上的最小值.
53.已知函數(shù) , .
。1)當(dāng)a<1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng) 時,函數(shù)f(x)在(0,2]上的最大值為M,若存在x∈[1,2],使得g(x)≥M成立,求實數(shù)b的取值范圍.
54.已知 ,求與直線y=-2x-4垂直的切線方程.
55.已知y=f(x)是二次函數(shù),方程f(0)=1,且f′(x)=2x+2
(1)求f(x)的解析式.
。2)求函數(shù)y=f(x)與y=-x2-4x+1所圍成的圖形的面積.
56.已知函數(shù)f(x)=2x+ -alnx,(a∈R).
。á瘢┊(dāng)a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)-x- +2alnx,且g(x)有兩個極值點x1,x2,其中x1<x2,若g(x1)-g(x2)>t恒成立,求t的取值范圍.
57.已知f(x)=lnx+ .
。1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
。2)若對任意x>0,均有x(2lna-lnx)≤a恒成立,求正數(shù)a的取值范圍.
58.已知函數(shù)f(x)= x2,g(x)=elnx
。1)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間并求最小值;
(2)若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m對x∈R恒成立,且g(x)≤kx+m對x∈(0,+∞)恒成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的"分界線",試問:f(x)與g(x)是否存在"分界線"?若存在,求出"分界線"的方程,若不存在,請說明理由.
59.已知函數(shù) .
。1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
。2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
60.已知函數(shù)f(x)=ax3-x+1的圖象在點(1,f(1))處的切線過點(2,3).
。1)求a的值;
。2)求函數(shù)f(x)的極值.
【答案】
1.解:(1)f′(x)=ex-1+a,
。╥)a≥0時,f′(x)>0,f(x)在R遞增;
。╥i)a<0時,令f′(x)=0,解得:x=ln(-a)+1,
故x>ln(-a)+1時,f(x)遞增,x<ln(-a)+1時,f(x)遞減;
綜上,a≥0時,f(x)在R遞增;
a<0時,f(x)在(ln(-a)+1,+∞)遞增,在(-∞,ln(-a)+1)時遞減;
。2)令a=-1,由(1)得f(x)的最小值是f(1)=0,
故ex-1-x≥0,即ex-1≥x,
f(x)+lnx≥a+1恒成立與f(x)+lnx-a-1≥0恒成立等價,
令g(x)=f(x)+lnx-a-1,
即g(x)=ex-1+a(x-1)+lnx-1,(x≥1),
則g′(x)=ex-1+ +a,
①a≥-2時,g′(x)=ex-1+ +a≥x+ +a +a=a+2≥0,
∴g′(x)≥0,g(x)在[1,+∞)遞增,
故g(x)≥g(1)=0,
故f(x)+lnx≥a+1恒成立;
、赼<-2時,令h(x)=ex-1+ +a,則h′(x)= ,
x≥1時,h′(x)≥0,h(x)遞增,
又h(1)=2+a<0,h(1-a)=e1-a-1+ +a≥1-a+ +a=1+ >0,
∴存在x0∈(1,1-a),使得h(x0)=0,
故x∈(1,x0)時,h(x)<h(x0)=0,即g′(x)<0,
故函數(shù)g(x)在(1,x0)遞減,x∈(x0,+∞)時,h(x)>h(x0)=0,
即g′(x)>0,故函數(shù)g(x)在(x0,+∞)遞增,
∴g(x)min=g(x0)<g(1)=0,
即?x∈[1,+∞),f(x)+lnx≥a+1不恒成立,
綜上,a的范圍是[-2,+∞).
2.解法一:(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞).
要使f(x)≥0有唯一解,只需滿足f(x)max=0,且f(x)max=0的解唯一,(1分) ,(2分)
、佼(dāng)k≤0時,f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0,
所以f(x)≥0的解集為[1,+∞),不符合題意;。4分)
、诋(dāng)k>0時,且 時,f'(x)≥0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng) 時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)有唯一的一個最大值為 ,
令 ,得k=1,此時f(x)有唯一的一個最大值為f(1),且f(1)=0,故f(x)≥0的解集是{1},符合題意;
綜上,可得k=1.(6分)
。á颍┮C當(dāng)a≤1時,x(f(x)+kx-k)<ex-ax2-1,
即證當(dāng)a≤1時,ex-ax2-xlnx-1>0,
即證ex-x2-xlnx-1>0.(7分)
由(Ⅰ)得,當(dāng)k=1時,f(x)≤0,即lnx≤x-1,從而xlnx≤x(x-1),
故只需證ex-2x2+x-1>0,當(dāng)x>0時成立;。8分)
令h(x)=ex-2x2+x-1(x≥0),則h'(x)=ex-4x+1,(9分)
令F(x)=h'(x),則F'(x)=ex-4,令F'(x)=0,得x=2ln2.
因為F'(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x∈(0,2ln2]時,F(xiàn)'(x)≤0,F(xiàn)(x)單調(diào)遞減,即h'(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(2ln2,+∞)時,F(xiàn)'(x)>0,F(xiàn)(x)單調(diào)遞增,即h'(x)單調(diào)遞增,
所以h'(ln4)=5-8ln2<0,h'(0)=2>0,h'(2)=e2-8+1>0,
由零點存在定理,可知?x1∈(0,2ln2),?x2∈(2ln2,2),使得h'(x1)=h'(x2)=0,
故當(dāng)0<x<x1或x>x2時,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x1<x<x2時,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,所以h(x)的最小值是h(0)=0或h(x2).
由h'(x2)=0,得 ,h(x2)= ,
因為x2∈(2ln2,2),所以h(x2)>0,
故當(dāng)x>0時,h(x)>0,所以原不等式成立.(12分)
解法二:(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞). ,(1分)
、佼(dāng)k≤0時,f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0,所以f(x)≥0的解為[1,+∞),此時不符合題意;。2分)
②當(dāng)k>0時, ,
所以當(dāng) 時,f'(x)≥0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng) 時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,所以 , ,(3分)
令g(k)=k-lnk-1, ,(4分)
當(dāng)k∈(0,1]時,g'(k)≤0,g(k)單調(diào)遞減,當(dāng)k∈(1,+∞)時,g'(k)>0,g(k)單調(diào)遞增,所以g(k)≥g(1)=0,由此可得當(dāng)k>0且k≠1時, ,
且當(dāng)x→0+,x→+∞時,f(x)→-∞,由零點存在定理, ,
使得f(x1)=f(x2)=0,當(dāng)x1≤x≤x2時,f(x)≥0,解集不唯一,不符合題意;
當(dāng)k=1時,f(x)≤f(1)=0,所以f(x)≥0的解集是{1},符合題意;
綜上可得,當(dāng)k=1時,f(x)≥0有唯一解; (6分)
。á颍┮C明當(dāng)a≤1時,x(f(x)+kx-k)<ex-ax2-1,
即證當(dāng)a≤1時,ex-ax2-xlnx-1>0,(因為ax2≤x2)
即證ex-x2-xlnx-1>0,(7分)
令F(x)=ex-x2-xlnx-1(x>0),則F'(x)=ex-2x-lnx-1,(8分)
令G(x)=F'(x),則 在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且G'(1)<0,G'(2)>0,
所以?x0∈(1,2)使得G'(x0)=0,即 ,
所以當(dāng)x>x0時,G'(x)>0,G(x)單調(diào)遞增,即F'(x)遞增;
當(dāng)0<x<x0時,G'(x)<0,G(x)單調(diào)遞減,即F'(x)遞減,
所以 , ,
當(dāng)x∈(1,2)時遞減,F(xiàn)'(x0)min<H(1)=0,
當(dāng)x→0時,F(xiàn)'(x)→+∞, ,
由零點存在定理,可得?x1∈(0,x0), ,F(xiàn)'(x1)=F'(x2)=0,
故當(dāng)0<x<x1或x>x2時,F(xiàn)'(x)>0,F(xiàn)(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)x1<x<x2時,F(xiàn)'(x)<0,F(xiàn)(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x→0+時,F(xiàn)(x)→0,由F'(x2)=0得, , ,
又F(x2)= ,
令M(x)=-x2+2x+lnx-xlnx( ),
則 在 遞減,且M'(1)=0,所以M'(x)<0,
所以M(x)在 遞減, ,
所以當(dāng) ,M(x)>0,即F(x2)>0,
所以F(x)>0,即原不等式成立.(12分)
相關(guān)推薦
- 高考數(shù)學(xué)知識點:函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式
- 高考數(shù)學(xué)熱點函數(shù)導(dǎo)數(shù)題型解析
- 2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專練:導(dǎo)數(shù)的極值
- 2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專練:導(dǎo)數(shù)的單調(diào)
- 應(yīng)用化學(xué)專業(yè)四:錄取數(shù)據(jù)
- 應(yīng)用化學(xué)專業(yè)三:報考指南
- 應(yīng)用化學(xué)專業(yè)二:專業(yè)與就業(yè)
- 應(yīng)用化學(xué)專業(yè)一:專業(yè)解析
- 2019年高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí):指數(shù)函數(shù)
- 2019年高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí):冪函數(shù)的
高考院校庫(挑大學(xué)·選專業(yè),一步到位!)
高校分?jǐn)?shù)線
專業(yè)分?jǐn)?shù)線
- 日期查詢