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2019年高考一輪復習數(shù)學測試題二

來源:網(wǎng)絡資源 2018-10-19 21:33:14

  高三第一輪復習訓練題

  數(shù)學(三)導數(shù)及其應用

  一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  1.一質點的運動方程為 ,則 時的瞬時速度為(    )

  A.         B.         C.        D.

  2.設曲線 在 處的切線與直線 垂直,則 的值為(    )

  A.              B.               C.               D.

  3.已知 ,則 (    )

  A.1              B.2                 C. 4             D.8

  4.函數(shù) 在 處有極值,則 的值為(    )

  A.              B.                 C.               D.

  5.若函數(shù) 在區(qū)間 上單調遞減,則實數(shù) 的取值范圍為(    )

  A.         B.           C.        D.

  6.已知 ,  ,則導函數(shù) 是(    )

  A.僅有極小值的奇函數(shù)               B.僅有極小值的偶函數(shù)

  C.僅有極大值的偶函數(shù)               D.既有極小值又有極大值的奇函數(shù)

  7.已知函數(shù) 恰有兩個極值點,則實數(shù) 的取值范圍是(    )

  A.          B.

  C.         D.

  8.函數(shù) 在定義域內可導,導函數(shù) 的

  圖像如圖所示,則函數(shù) 的圖像為(    )

  A.             B.             C.               D.

  9.已知函數(shù) ,則關于 的不等式 的解集為(    )

  A.          B.          C.      D.

  10.定義在 上的單調遞減函數(shù) ,若 的導函數(shù)存在且滿足 ,則下列不等式成立的是(    )

  A.  B.   C.  D.

  11.設函數(shù) , ,對 ,不等式 恒成立,則正數(shù) 的取值范圍為(    )

  A.          B.           C.         D.

  12.已知函數(shù) ,若關于 的不等式 恰有兩個整數(shù)解,則實數(shù) 的取值范圍是(    )

  A.                      B.

  C.                   D.

  題號    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12

  答案

  二、填空題(本題共4道小題,每小題5分,共20分)

  13.若曲線 在點 處切線的傾斜角為 ,則 等于______.

  14.已知 在 處有極小值為 , 求  __________.

  15.南昌市某服裝店出售一批新款服裝,預計從 年初開始的第 月,服裝售價 滿足 (  價格單位:元),且第 個月此商品銷售量為 萬件,則 年中該服裝店月銷售收入最低為________萬元.

  16.設函數(shù) ,若方程 有 個不同的根,則實數(shù) 的取值范圍為__________.

  三.解答題:本大題共6小題,共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  17.(本小題滿分10分)解下列導數(shù)問題:

 。á瘢┮阎 ,求

 。á颍┮阎 ,求

  18.(本小題滿分12分)已知函數(shù) ,且 .

  (Ⅰ)若 ,過原點作曲線 的切線 ,求直線 的方程;                 (Ⅱ)若 有 個零點,求實數(shù) 的取值范圍.

  19.(本小題滿分12分) 設函數(shù) .

 。á瘢┊ 時, 恒成立,求 范圍;

 。á颍┓匠 有唯一實數(shù)解,求正數(shù) 的值.

  20.(本小題滿分12分)已知函數(shù) .

 。á瘢┤艉瘮(shù) 無極值點,求 范圍;

 。á颍┰冢á瘢┑臈l件下,證明當 時, 的圖像恒在 軸上方.

  21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) .

  (Ⅰ) 試討論函數(shù) 的單調性;

  (Ⅱ)若 在區(qū)間 中有兩個零點,求 范圍.

  22.(本小題滿分12分)已知函數(shù) , ( 為自然對數(shù)的底數(shù)).

  (Ⅰ)當 時,求函數(shù) 在點 處的切線方程;

  (Ⅱ)若函數(shù) 有兩個零點,試求 的取值范圍;

 。á螅┊ 時,  恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.

  2017-2018學年度南昌市高三第一輪復習訓練題

  數(shù)學(三)參考答案

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

  題號    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12

  答案    B     A    A    D    B    C    C    B    C    A    C    B

  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.

  13.  ;        14.  ;       15. ;     16.

  三.解答題:本大題共6小題,共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  17. 【解析】(Ⅰ)因為 ,所以  ,

  所以

 。á颍   ,根據(jù)導函數(shù)的計算公式可得

  18.【解析】(Ⅰ)由 可知 .又因 ,故 .

  所以 .設切點 ,切線斜率 ,則切線方程 ,由切線過 ,

  則 ,解得 或 ,

  當 ,切線 ,切線方程 ,

  當 ,切點 ,切線 ,切線方程 ,直線 的方程 或 .

 。á颍┤ 有3個零點轉化為 與

  有三個不同的交點,  ,

  令 ,解得 ,  . 易知 為極大值

  點, 為極小值點. 則當 ,  取極大值0,

  當 時,取極小值 . 結合函數(shù)圖象可知 ,所以 .

  19.【解析】(Ⅰ)當 時,  .

  解 得 或 (舍去).當 時, , 單調遞增,

  當 時, , 單調遞減 . 所以 的最大值為 .故 .

 。á颍┓匠 即

  設 ,解

  得 (<0舍去),

  在 單調遞減,在 單調遞增,最小值為

  因為 有唯一實數(shù)解, 有唯一零點,所以

  由 得 ,因為 單調遞增,且 ,

  所以  . 從而

  20.【解析】(Ⅰ) ,令 ,

  ,當 單減, ;  單減, 當 , 單增.故 , 當 即 時,  無極值點

  (Ⅱ)當 時,可證  恒成立.  ,

  令 ,

 。╥)當 時,  ,  單調遞增,  ,  單調遞增, ,滿足題意;

  (ii)當 時,  ,解得 ,

  當 ,  ,  單調遞減,

  當 ,  ,  單調遞增,

  此時 ,

  因為 ,  ,即 ,  單調遞增,  ,滿足題意;綜上可得,當 且 時, 的圖像恒在 軸上方.

  21. 【解析】(Ⅰ)由 ,可知:

  .

  因為函數(shù) 的定義域為 ,所以:

 、偃 ,則當 時,  ,函數(shù) 單調遞減,當 時,  ,函數(shù) 單調遞增;

 、谌 ,則當 在 內恒成立,函數(shù) 單調遞增;

 、廴 ,則當 時,  ,函數(shù) 單調遞減,當 時,  ,函數(shù) 單調遞增.

 。á颍┊ , 在 單調遞減,在 單調遞增. 當 , 在 單調遞減,在 單調遞增.

  由題意: 在區(qū)間 中有兩個零點,則有:

  無解 或

  綜上:

  22.【解析】(Ⅰ)當 時, . ,  .

  所以函數(shù) 在點 處的切線方程為 .

 。á颍┖瘮(shù) 的定義域為 ,由已知得 .

 、佼 時,函數(shù) 只有一個零點;

 、诋 ,因為 ,

  當 時,  ;當 時,  .

  所以函數(shù) 在 上單調遞減,在 上單調遞增.  又 ,  ,

  因為 ,所以 ,  所以 ,所以

  取 ,顯然 且

  所以 ,  .

  由零點存在性定理及函數(shù)的單調性知,函數(shù)有兩個零點.

  ③當 時,由 ,得 ,或 .

  當 ,則 .當 變化時,  ,  變化情況如下表:

  注意到 ,所以函數(shù) 至多有一個零點,不符合題意.

  當 ,則 ,  在 單調遞增,函數(shù) 至多有一個零點,不符合題意.

  若 ,則 .當 變化時,  ,  變化情況如下表:

  注意到當 ,  時,  ,  ,所以函數(shù) 至多有一個零點,不符合題意.

  綜上,  的取值范圍是 .

 。á螅┊ 時, ,

  即 ,令 ,則

  令 ,則

  當 時,  ,  單調遞減;

  當 時,  ,  單調遞增

  又 ,  ,所以,當 時,  ,即 ,

  所以 單調遞減;當 時,  ,即 ,

  所以 單調遞增,所以 ,所以 .

 

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