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2025年高考數(shù)學(xué)牛吃草問題的公式

來源:網(wǎng)絡(luò)整理 2024-11-13 15:52:08

  典型的牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變,不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。

  1牛吃草問題的公式

  解決牛吃草問題的流程一般為:首先設(shè)每頭牛每天所吃的草量為1,然后根據(jù)不同頭數(shù)的牛吃光草所花的天數(shù)計算出草地每天新的長草量以及最初的草總量,最后再根據(jù)牛吃草的核心公式求出答案。

  1、(所有牛每天吃的草量一草地每天新長的草量)×天數(shù)=最初的草量

  2、草地每天新長的草量=(較多的天數(shù)x對應(yīng)牛的頭數(shù)-較少的天數(shù)x對應(yīng)牛的頭數(shù))÷

 。ㄝ^多的天數(shù)—較少的天數(shù))

  3、牛吃草的天數(shù)=最初的草量÷(牛每天吃的草量草地每天新長的草量)

  2牛吃草問題的例題

  一塊勻速生長的草地,可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一頭牛一天吃草的量等于5只羊一天吃草的量,那么這塊草地可以供10頭牛和75只羊一起吃多少天?

  題目前面說的是牛和羊,兩種不同的動物,不同數(shù)量,不同天數(shù)。所以我們需要把它換算成同一種動物,這樣才便于我們進(jìn)行計算。題目后面說1頭牛,一天的吃草量等于5只羊一天的吃草量。這個是一個非常重要的信息。100只羊每天吃掉的草其實就相當(dāng)于100÷5=20頭牛的草的消耗量。

  我們把每頭牛一天的吃草量當(dāng)成為1份,假設(shè)草地每天恢復(fù)的量為x份,那我們就可以列一個方程。

  根據(jù)這個方程式,我們可以算出這個x=10,也就是說草地每天恢復(fù)10份的量。

  根據(jù)題意草地原有草量為。(16×20)-(20×10)=320-200=120(份)

  10頭牛和75只羊每天的吃草量,其實就相當(dāng)于:10+75÷5=25(頭)牛的吃草量。

  每天純消耗草量:25-10=15(份)

  120÷(25-10)=120÷15=8(天)

  答:這塊草地可以供10頭牛和75只羊一起吃8天。

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