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2025年高考數(shù)學(xué)圓臺(tái)表面積公式是什么

來源:網(wǎng)絡(luò)整理 2024-11-13 15:48:55

  圓臺(tái)表面積公式是什么?想要了解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的小伙伴們,下面為大家整理的公式及推導(dǎo)過程,一起來看吧!

  1圓臺(tái)表面積的公式

  對(duì)于圓臺(tái),它的表面積是各個(gè)面的面積的和,也就是展開圖的面積。因此,我們可以把圓臺(tái)展開成平面圖形,利用平面圖形求面積的方法,求圓臺(tái)的表面積。

  所以,圓臺(tái)的表面積=圓臺(tái)的側(cè)面積+上底面積+下底面積。

  圓臺(tái)的表面積公式:S=πr2+πR2+πRl+πrl=π(r2+R2+Rl+rl)。

  r-上底半徑、R-下底半徑、h-高、l—母線=根號(hào)下[(R-r)2+h2]。

  2圓臺(tái)表面積公式的推導(dǎo)過程

  設(shè)圓臺(tái)的上下底面半徑分別為r',r,母線長(zhǎng)為l。

  則其側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán),小扇形的弧長(zhǎng)為2πr',大扇形的弧長(zhǎng)為2πr。

  設(shè)小扇形的半徑為x,則大扇形的半徑為x+l,則x/(x+l)=r/R,Rx=r(x+l)。

  所以:S圓臺(tái)側(cè)=S大扇形-S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl-πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。

  3圓臺(tái)表面積的例題

  圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是10cm、20cm,它的側(cè)面展開圖--扇環(huán)的圓心角為180°,那么圓臺(tái)的表面積是多少?(結(jié)果中保留π)

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