高中數(shù)學(xué)必修一集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
2018-12-31 18:56:19三好網(wǎng)
一、集合相關(guān)概念
1、集合中元素的特性
、旁氐拇_定性:組成集合的元素必須是確定的。
、圃氐幕ギ愋裕杭现胁坏糜兄貜(fù)的元素。
、窃氐臒o序性:集合中元素的排列不遵循某種順序,是隨意排列的。
2、集合的表示方法
⑴列舉法:將集合中元素一一列出。
⑵描述法:將集合中元素的公共屬性用語(yǔ)言描述出來。
、墙馕龇ǎ河媒馕鍪降姆绞矫枋龀黾显氐墓矊傩。
、葓D示法:用韋恩圖直觀的畫出集合中的元素。
3、集中特殊數(shù)集的表示方法
自然數(shù)集: N 正整數(shù)集:N+
整數(shù)集:Z 有理數(shù)集:Q
實(shí)數(shù)集:R 空集:Φ
二、集合間的基本關(guān)系——子集與真子集
1、自反性——任何一個(gè)集合都是它本身的子集:A?A。
2、如果A?B 且 A≠B,則,A是B的真子集。
3、傳遞性:如果A?B,B?C,則A?C。
4、如果A?B且B?A,則A=B。
5、空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
6、有n 個(gè)元素的集合,有 2n個(gè)子集,有2n-1 個(gè)真子集。
四、函數(shù)的相關(guān)概念
1、函數(shù):設(shè)A、B為非空集合,如果按照某個(gè)特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),寫作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。
★2、函數(shù)定義域的解題思路:
、 若x處于分母位置,則分母x不能為0。
、 偶次方根的被開方數(shù)不小于0。
、 對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于0。
⑷ 指數(shù)對(duì)數(shù)式的底,不得為1,且必須大于0。
、 指數(shù)為0時(shí),底數(shù)不得為0。
、 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的,那么,它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。
、 實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義。
3、相同函數(shù)
、 表達(dá)式相同:與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
、 定義域一致,對(duì)應(yīng)法則一致。
4、函數(shù)值域的求法
、 觀察法:適用于初等函數(shù)及一些簡(jiǎn)單的由初等函數(shù)通過四則運(yùn)算得到的函數(shù)。
⑵ 圖像法:適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。
、 配方法:主要用于二次函數(shù),配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
、 代換法:主要用于由已知值域的函數(shù)推測(cè)未知函數(shù)的值域。
5、函數(shù)圖像的變換
、 平移變換:在x軸上的變換在x上就行加減,在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。
、 伸縮變換:在x前加上系數(shù)。
⑶ 對(duì)稱變換:高中階段不作要求。
6、映射:設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于A中的任意儀的元素x,在集合B中都有唯一的確定的y與之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的映射。
、 集合A中的每一個(gè)元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的。
、 集合A中的不同元素,在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)。
、 不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
7、分段函數(shù)
⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。
、 各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。
、 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集。
8、復(fù)合函數(shù):如果(u∈M),u=g(x) (x∈A),則,y=f[g(x)]=F(x) (x∈A),稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。