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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)函數(shù)概念定義專題總結(jié)

2018-12-31 17:35:41三好網(wǎng)


高考

  高中數(shù)學(xué)函數(shù)的有關(guān)概念

  1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于函數(shù)A中的任意一個數(shù)x,在函數(shù)B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的函數(shù){f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

  注意:

  函數(shù)定義域:能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域。

  求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是:

  (1)分式的分母不等于零;

  (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

  (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

  (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

  (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù).

  (6)指數(shù)為零底不可以等于零,

  (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

  ?相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時具備)

  2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域:先考慮其定義域

  (1)觀察法

  (2)配方法

  (3)代換法

  3.函數(shù)圖象知識歸納

  (1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的函數(shù)C,叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.

  (2)畫法

  A、描點(diǎn)法:

  B、圖象變換法

  常用變換方法有三種

  1)平移變換

  2)伸縮變換

  3)對稱變換

  4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

  (1)函數(shù)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

  (2)無窮區(qū)間

  5.映射

  一般地,設(shè)A、B是兩個非空的函數(shù),如果按某一個確定的對應(yīng)法則f,使對于函數(shù)A中的任意一個元素x,在函數(shù)B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系):A(原象)B(象)”

  對于映射f:A→B來說,則應(yīng)滿足:

  (1)函數(shù)A中的每一個元素,在函數(shù)B中都有象,并且象是唯一的;

  (2)函數(shù)A中不同的元素,在函數(shù)B中對應(yīng)的象可以是同一個;

  (3)不要求函數(shù)B中的每一個元素在函數(shù)A中都有原象。

  6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

  (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

  (2)各部分的自變量的取值情況.

  (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集.

  補(bǔ)充:復(fù)合函數(shù)

  如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

[標(biāo)簽:高考備考 復(fù)習(xí)方法]

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