高考數(shù)學二輪復習直線的方程知識專題總結(jié)
2018-12-31 16:49:21網(wǎng)絡
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180
(2)直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，；當時，不存在。
�、谶^兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90
(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(3)直線方程
�、冱c斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
�、蹆牲c式：()直線兩點，
�、芙鼐厥剑浩渲兄本�與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
注意：
1.各式的適用范圍
2.特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數(shù))；平行于y軸的直線：(a為常數(shù))；
(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點；
(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直
當，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點
相交：交點坐標即方程組的一組解。方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合
(7)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則
(8)點到直線距離公式：一點到直線的距離
(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。
高中數(shù)學知識點一：直線方程的一般式關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線．我們把方程寫為Ax+By+C=0，這個方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式．
高中數(shù)學知識點二：直線方程的不同形式間的關(guān)系直線方程的五種形式的比較如下表：
高中數(shù)學知識點三：直線方程的綜合應用
1．已知所求曲線是直線時，用待定系數(shù)法求．
2．根據(jù)題目所給條件，選擇適當?shù)闹本�方程的形式，求出直線方程．對于兩直線的平行與垂直，直線方程的形式不同，考慮的方向也不同．
高中數(shù)學直線方程知識點：表達方式
高中數(shù)學知識點1：一般式：Ax+By+C=0(A、B不同時為0)【適用于所有直線】
高中數(shù)學知識點2：點斜式：y-y0=k(x-x0) 【適用于不垂直于x軸的直線】
表示斜率為k，且過（x0，y0）的直線
高中數(shù)學知識點3：截距式：x/a+y/b=1【適用于不過原點或不垂直于x軸、y軸的直線】
表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線
高中數(shù)學知識點4：斜截式：y=kx+b【適用于不垂直于x軸的直線】
表示斜率為k且y軸截距為b的直線
高中數(shù)學知識點5：兩點式：【適用于不垂直于x軸、y軸的直線】
表示過（x1，y1）和(x2，y2)的直線
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)
高中數(shù)學知識點6：交點式：f1(x，y) *m+f2(x，y)=0 【適用于任何直線】
表示過直線f1(x，y)=0與直線f2(x，y)=0的交點的直線
高中數(shù)學知識點7：點平式：f(x，y) -f(x0，y0)=0【適用于任何直線】
表示過點（x0，y0）且與直線f（x，y）=0平行的直線
高中數(shù)學知識點8：法線式：x·cosα+ysinα-p=0【適用于不平行于坐標軸的直線】
過原點向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長度
高中數(shù)學知識點9：點向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0，v≠0)【適用于任何直線】
表示過點(x0，y0)且方向向量為（u，v ）的直線
高中數(shù)學知識點10：法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【適用于任何直線】
表示過點（x0，y0）且與向量（a，b）垂直的直線
