高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)直線的方程知識專題總結(jié)
2018-12-31 16:49:21網(wǎng)絡(luò)
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0180
(2)直線的斜率
、俣x:傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時,。當(dāng)時,;當(dāng)時,不存在。
、谶^兩點的直線的斜率公式:
注意下面四點:(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。
(3)直線方程
、冱c斜式:直線斜率k,且過點
注意:當(dāng)直線的斜率為0時,k=0,直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
、蹆牲c式:()直線兩點,
④截矩式:其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式:(A,B不全為0)
、菀话闶剑(A,B不全為0)
注意:
1.各式的適用范圍
2.特殊的方程如:平行于x軸的直線:(b為常數(shù));平行于y軸的直線:(a為常數(shù));
(4)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))
(二)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系:,直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為(為參數(shù)),其中直線不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直
當(dāng),時,;注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點
相交:交點坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合
(7)兩點間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點,則
(8)點到直線距離公式:一點到直線的距離
(9)兩平行直線距離公式:在任一直線上任取一點,再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。
高中數(shù)學(xué)知識點一:直線方程的一般式關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線.我們把方程寫為Ax+By+C=0,這個方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式.
高中數(shù)學(xué)知識點二:直線方程的不同形式間的關(guān)系直線方程的五種形式的比較如下表:
高中數(shù)學(xué)知識點三:直線方程的綜合應(yīng)用
1.已知所求曲線是直線時,用待定系數(shù)法求.
2.根據(jù)題目所給條件,選擇適當(dāng)?shù)闹本方程的形式,求出直線方程.對于兩直線的平行與垂直,直線方程的形式不同,考慮的方向也不同.
高中數(shù)學(xué)直線方程知識點:表達(dá)方式
高中數(shù)學(xué)知識點1:一般式:Ax+By+C=0(A、B不同時為0)【適用于所有直線】
高中數(shù)學(xué)知識點2:點斜式:y-y0=k(x-x0) 【適用于不垂直于x軸的直線】
表示斜率為k,且過(x0,y0)的直線
高中數(shù)學(xué)知識點3:截距式:x/a+y/b=1【適用于不過原點或不垂直于x軸、y軸的直線】
表示與x軸、y軸相交,且x軸截距為a,y軸截距為b的直線
高中數(shù)學(xué)知識點4:斜截式:y=kx+b【適用于不垂直于x軸的直線】
表示斜率為k且y軸截距為b的直線
高中數(shù)學(xué)知識點5:兩點式:【適用于不垂直于x軸、y軸的直線】
表示過(x1,y1)和(x2,y2)的直線
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2,y1≠y2)
高中數(shù)學(xué)知識點6:交點式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【適用于任何直線】
表示過直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點的直線
高中數(shù)學(xué)知識點7:點平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【適用于任何直線】
表示過點(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線
高中數(shù)學(xué)知識點8:法線式:x·cosα+ysinα-p=0【適用于不平行于坐標(biāo)軸的直線】
過原點向直線做一條的垂線段,該垂線段所在直線的傾斜角為α,p是該線段的長度
高中數(shù)學(xué)知識點9:點向式:(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【適用于任何直線】
表示過點(x0,y0)且方向向量為(u,v )的直線
高中數(shù)學(xué)知識點10:法向式:a(x-x0)+b(y-y0)=0【適用于任何直線】
表示過點(x0,y0)且與向量(a,b)垂直的直線