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高二數(shù)學(xué)教案:《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(3)

來源:網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-21 16:18:08


  例3 已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,求:(1)過P點的切線的斜率;

 。ǎ玻┻^P點的切線的方程。

  解:(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,

  導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

  y'|x=2=22=4. ∴ 在點P處的切線的斜率等于4.

 。ǎ玻┰邳cP處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案   即 12x-3y-16=0.

  練習(xí):求拋物線y=x2+2在點M(2,6)處的切線方程.

  (答案:y'=2x,y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

  B類學(xué)生做題,A類學(xué)生糾錯。

  三、小結(jié)

  1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(C組學(xué)生回答)

  2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程的步驟.

 。˙組學(xué)生回答)

  四、布置作業(yè)

  1. 求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。

  2.求拋物線y=4x-x2在點A(4,0)和點B(2,4)處的切線的斜率,切線的方程.

  3.  求曲線y=2x-x3在點(-1,-1)處的切線的傾斜角

  *4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2,求:(1)直線與拋物線交點的坐標; (2)拋物線在交點處的切線方程;

  (C組學(xué)生完成1,2題;B組學(xué)生完成1,2,3題;A組學(xué)生完成2,3,4題)

  教學(xué)反思:

  本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識的基礎(chǔ)上,研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程,讓學(xué)生更加深刻地體會導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。

  本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù) 的幾何意義解釋實際問題”兩個教學(xué)重心展開。  先回憶導(dǎo)數(shù)的實際意義、數(shù)值意義,由數(shù)到形,自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后,類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路,運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線,再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考,獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。

  完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后,教師點明,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在研究實際問題時,某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替,即“以直代曲”,從而達到“以簡單的對象刻畫復(fù)雜對象”的目的,并通過兩個例題的研究,讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系,并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。  本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn),總設(shè)法由學(xué)生自己得出,課堂上給予學(xué)生充足的思考時間和空間,讓學(xué)生在動手操作、動筆演算等活動后,再組織討論,本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來,效果較好。

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