高二數(shù)學(xué)教案:《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(2)
來源:網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-21 16:18:08
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
追問:怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的,根據(jù)平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識,只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線,所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
由上式可知:曲線f(x)在點(x0,f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).今天我們就來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
C類學(xué)生回答第1題,A,B類學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點講評第3題,然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
二、新課
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義:
函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處切線的斜率.
即:導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
口答練習(xí):
。1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1,f'(x0)=1,f'(x0)=-1,f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應(yīng)點的切線的傾斜角,并說明切線各有什么特征。
。ǎ脤訉W(xué)生做)
(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2),分別為以下三種情況的直線,通過觀察確定函數(shù)在各點的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做)
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減?
小結(jié):附近:瞬時,增減:變化率,即研究函數(shù)在該點處的瞬時變化率,也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負即對應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點處的切線,可由切線的升降趨勢,得切線斜率的正負即導(dǎo)數(shù)的正負,就可以判斷函數(shù)的增減性,體會導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時,結(jié)合以直代曲的思想,在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣,也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,求該點處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身,斜率就是變化率)
3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程.
例2 求曲線y=x2在點M(2,4)處的切線方程.
解:導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴點M(2,4)處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟:
(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).
(2)根據(jù)直線方程的點斜式,得切線方程為 y-y0=f'(x0)(x-x0).
提問:若在點(x0,f(x0))處切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,求切線方程。(因為這時切線平行于y軸,而導(dǎo)數(shù)不存在,不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)
(先由C類學(xué)生來回答,再由A,B補充.)
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