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高二數(shù)學(xué)教案:《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計

來源:網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-21 16:18:08

高二數(shù)學(xué)教案:《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計

  教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能目標(biāo):

  本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,概念的形成分為三個層次:

  (1) 通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”,解決了平均變化率的幾何意義后,明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。

  (2) 從圓中割線和切線的變化聯(lián)系,推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

  (3) 依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系,數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義,使學(xué)生認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即:

  導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k

  在此基礎(chǔ)上,通過例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題,加深對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。

  過程與方法目標(biāo):

  (1) 學(xué)生通過觀察感知、動手探究,培養(yǎng)學(xué)生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。

  (2) 學(xué)生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識,再類比探索一般曲線的情況,完善對切線的認(rèn)知,感受逼近的思想,體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì),有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。

  (3) 結(jié)合分層的探究問題和分層練習(xí),期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面,獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。

  情感、態(tài)度、價值觀:

  (1) 通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想,使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過有限來認(rèn)識無限,體驗數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價值;

  (2) 在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會,如:探究活動,讓學(xué)生自主探究新知,例題則采用練在講之前,講在關(guān)鍵處。在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,提高綜合能力,學(xué)會學(xué)習(xí),進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。

  教學(xué)重點與難點

  重點:理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實際問題,體會數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。

  難點:發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)提問

  1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).

  定義:函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點處的瞬時變化率。

  求導(dǎo)數(shù)的步驟:

  第一步:求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案;

  第二步:求瞬時變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.

 。磳(dǎo)數(shù)的幾何意義教案,平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點導(dǎo)數(shù))

  2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象,平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 在圖形中表示什么?

  生:平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

  師:這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義,

  3.瞬時變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?

  如圖2-1,設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,點P(x0,y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx,y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點,作割線PQ,當(dāng)點Q沿著曲線C無限地趨近于點P,割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT,我們就把極限位置上的直線PT,叫做曲線C在點P處的切線.

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