高考物理復(fù)習(xí)：追及問(wèn)題種類及其分析(2)

　　5.勻加速追勻減速：

　　①.圖像：如圖5所示。

　�、�.分析：能追及且只能相遇一次（即在時(shí)刻，兩陰影部分面積相等）。

　　③.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)（即時(shí)刻），兩物體相距最遠(yuǎn)。

　　6.勻減速追勻加速：

　�、�.圖像：如圖6所示。

　�、�.分析：在時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開始追及時(shí)兩物體的距離）。

　�、�.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離。

　　三、追及問(wèn)題方法：

　　在處理追及相遇問(wèn)題的時(shí)候，往往用到的下列方法：1.物理分析法；2.相對(duì)運(yùn)動(dòng)法；3.極值法；4.圖像法。

　　例：火車以速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距處有另一火車沿同方向以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，已知，司機(jī)立即以加速度緊急剎車，為使兩車不相撞，加速度大小應(yīng)滿足什么條件？

　　解析：方法一（物理過(guò)程分析法）：

　　后車剎車后雖然做勻減速運(yùn)動(dòng)，但在速度減小到和相等之前，兩車的距離仍將逐漸減小；當(dāng)后車速度減小到小于前車速度，兩車距離將逐漸增大，可見，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車距離最近，若后車減速的角速度過(guò)小，則會(huì)出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等之前即追上前車，發(fā)生撞車事故；若后車加速度過(guò)大，則會(huì)出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等時(shí)仍為追上前車，這根本不可能發(fā)生撞車事故；若后車加速度大小為某值時(shí)，恰能使兩車在速度相等時(shí)后車追上前車，這正是兩車恰不相撞的臨界狀態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的加速度即為兩車不相撞的最小加速度。

　　綜合上述分析可知，兩車恰不相撞時(shí)應(yīng)滿足下列兩方程：

　　聯(lián)立上式可解得：

　　所以：當(dāng)時(shí)，兩車即不會(huì)相撞。

　　方法二（數(shù)學(xué)極值法）：

　　要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為：

　　即：

　　對(duì)于位移和時(shí)間，上面不等式都成立的條件為：

　　由此得：

　　所以：當(dāng)時(shí)，兩車即不會(huì)相撞。

　　方法三（相對(duì)運(yùn)動(dòng)法）：

　　以前車為參考系，剎車后后車相對(duì)于前車做初速為、加速度為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)后車相對(duì)前車的速度為零時(shí)，若相對(duì)位移，則不會(huì)相撞。由得：

　　得：

　　所以：當(dāng)時(shí)，兩車即不會(huì)相撞。