2025年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)和極限的關(guān)系
來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理 2024-11-13 15:33:05
極限只是一個(gè)數(shù):x趨向于x0的極限=f(x0)。而導(dǎo)數(shù)則是瞬時(shí)變化率,是函數(shù)在該點(diǎn)x0的斜率。導(dǎo)數(shù)比極限多了一個(gè)表達(dá)“過(guò)程”的部分。
一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠(yuǎn)趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”。
導(dǎo)數(shù)定義為:當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí),因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí),稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分?蓪(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。因此導(dǎo)數(shù)也是一種極限。
導(dǎo)數(shù):當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí),函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在,a即為在x0處的導(dǎo)數(shù),記作f'(x0)或df(x0)/dx。
極限:某一個(gè)函數(shù)中的某一個(gè)變量,此變量在變大(或者變小)的永遠(yuǎn)變化的過(guò)程中,逐漸向某一個(gè)確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠(yuǎn)不能夠重合到A”(“永遠(yuǎn)不能夠等于A,但是取等于A‘已經(jīng)足夠取得高精度計(jì)算結(jié)果)的過(guò)程。
此變量的變化,被人為規(guī)定為“永遠(yuǎn)靠近而不停止”、其有一個(gè)“不斷地極為靠近A點(diǎn)的趨勢(shì)”。
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