怎樣判斷兩個函數(shù)是否相同
來源:高三網(wǎng) 2021-11-29 22:38:48
怎樣判斷兩個函數(shù)是否相同,有哪些方法?證明兩個函數(shù)相同有2種方法,具體如下,僅供參考。
判斷兩個函數(shù)相同的方法
1、看定義域是否相同,如果定義域不同,就算函數(shù)式形式相同,也不是相同的函數(shù)。
例如函數(shù)f(x)=x和g(x)=x2/x,盡管當(dāng)x≠0時,兩個函數(shù)相等,但是f(x)的定義域是全體實數(shù),g(x)的定義域是x≠0,定義域不一樣,所以不是相同的函數(shù)。
2、定義域相同的情況下,看相同的x計算出來的函數(shù)值是否一樣,如果有相同的x算出來的函數(shù)值不一樣,那么就不是相同的函數(shù)。
例如f(x)=x和g(x)=|x|,定義域相同,但是當(dāng)x<0的時候,函數(shù)值不同,所以不是相同的函數(shù)。
如上述兩個方面都相同,那么就一定是相同的函數(shù)了。
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判斷函數(shù)是否相同兩種方法
1.兩要素法
當(dāng)兩個函數(shù)的定義域相同,且對應(yīng)規(guī)律相同,則這兩個函數(shù)相同。
這里的“定義域”和“對應(yīng)規(guī)律”是函數(shù)的兩個要素。
2.圖象法
當(dāng)兩個函數(shù)的圖象完全重合,這兩個函數(shù)相同。
注意兩點:
1.先化簡,再比較;
2.函數(shù)關(guān)系的表示與所用的字母無關(guān)。
比如:f(x)=3x^2+2x-1與g(t)=3t^2+2t-1可以看成是同一個函數(shù)。
y=|x| 與 y=根號下x平方=|x|。
是。
y=3logax y=logax3次方=3loga x。
是
y=lg(x^2-1) ,(|x|>1)與 y=lg(x+1)+lg(x-1)=loga (x^2-1) ,(x>1)。
不是。定義域不同。
y=x與 y=2^log2x=x,(x>0)
不是。定義域不同。
y=根號下1+cos2x=根號下2 *|cosx| 與 y=根號下2 *cosx
不是。對應(yīng)規(guī)律不同。
對于映射這個概念,應(yīng)明確以下幾點:
、儆成渲械膬蓚集合a和b可以是數(shù)集,點集或由圖形組成的集合以及其它元素的集合.
、谟成涫怯蟹较虻,a到b的映射與b到a的映射往往是不相同的.
、塾成湟髮蟖中的每一個元素在集合b中都有象,而這個象是唯一確定的.這種集合a中元素的任意性和在集合b中對應(yīng)的元素的唯一性構(gòu)成了映射的核心.
、苡成湓试S集合b中的某些元素在集合a中沒有原象,也就是由象組成的集合.
⑤映射允許集合a中不同的元素在集合b中有相同的象,即映射只能是“多對一”或“一對一”,不能是“一對多”.
一一映射:設(shè)a,b是兩個集合,f:a→b是從集合a到集合b的映射,如果在這個映射的作用下,對于集合a中的不同的元素,在集合b中有不同的象,而且b中每一元素都有原象,那么這個映射叫做從a到b上的一一映射.一一映射既是一對一又是b無余的映射.
在理解映射概念時要注意:⑴a中元素必須都有象且唯一;⑵b中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一?偨Y(jié):取元任意性,成象唯一性。
對函數(shù)概念的理解:
函數(shù)三要素
。1)核心——對應(yīng)法則等式y(tǒng)=f(x)表明,對于定義域中的任意x,在“對應(yīng)法則f”的作用下,即可得到y(tǒng).因此,f是使“對應(yīng)”得以實現(xiàn)的方法和途徑.是聯(lián)系x與y的紐帶,從而是函數(shù)的核心.對于比較簡單的函數(shù),對應(yīng)法則可以用一個解析式來表示,但在不少較為復(fù)雜的問題中,函數(shù)的對應(yīng)法則f也可以采用其他方式(如圖表或圖象等).
。2)定義域定義域是自變量x的取值范圍,它是函數(shù)的一個不可缺少的組成部分,定義域不同而解析式相同的函數(shù),應(yīng)看作是兩個不同的函數(shù).在中學(xué)階段所研究的函數(shù)通常都是能夠用解析式表示的.如果沒有特別說明,函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合.在實際問題中,還必須考慮自變量所代表的具體的量的允許取值范圍問題.
(3)值域值域是全體函數(shù)值所組成的集合.在一般情況下,一旦定義域和對應(yīng)法則確定,函數(shù)的值域也就隨之確定.因此,判斷兩個函數(shù)是否相同,只要看其定義域與對應(yīng)法則是否完全相同,若相同就是同一個函數(shù),若定義域和對應(yīng)法則中有一個不同,就不是同一個函數(shù).同一函數(shù)概念。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域,值域和對應(yīng)法則。而值域可由定義域和對應(yīng)法則唯一確定,因此當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同時,它們一定為同一函數(shù)。
。4)關(guān)于函數(shù)符號y=f(x)
1.y=f(x)即“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示.僅僅是函數(shù)符號,不是表示“y等于f與x的乘積”.f(x)也不一定是解析式.
2.f(x)與f(a)的區(qū)別:f(x)是x的函數(shù),在通常情況下,它是一個變量.f(a)表示自變量x=a時所得的函數(shù)值,它是一個常量即是一個數(shù)值.f(a)是f(x)的一個當(dāng)x=a時的特殊值.
3.如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同雖然表示自變量的與函數(shù)的字母不相同,那么它們?nèi)匀皇峭粋函數(shù),但是如果定義域與對應(yīng)法則中至少有一個不相同,那么它們就不是同一個函數(shù).
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