高中數(shù)學(xué)必修五，圓的方程思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)

　�。ㄒ唬﹫A的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　1.圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓.定點(diǎn)叫圓的圓心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑.

　　2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：已知圓心為（a，b），半徑為r，則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.

　　說(shuō)明：

　　（1）上式稱(chēng)為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　（2）如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，這時(shí)a＝0，b＝0，圓的方程就是x2+y2=r2.

　�。�3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程顯示了圓心為（a，b），半徑為r這一幾何性質(zhì)，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圓心為（a，b），半徑為r.

　�。�4）確定圓的條件

　　由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知有三個(gè)參數(shù)a、b、r，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定．因此，確定圓的方程，需三個(gè)獨(dú)立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件.

　�。�5）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定

　　若點(diǎn)M（x1，y1）在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，即(x-a)2+(y-b)2＞r2；

　　若點(diǎn)M（x1，y1）在圓內(nèi)，則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，即(x-a)2+(y-b)2＜r2；

　�。ǘ�）圓的一般方程

　　任何一個(gè)圓的方程都可以寫(xiě)成下面的形式：

　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①

　　將①配方得：

　�、�(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4

　　當(dāng)時(shí)，方程①表示以（-D/2，-E/2）為圓心，以為半徑的圓；

　　當(dāng)時(shí)，方程①只有實(shí)數(shù)解，所以表示一個(gè)點(diǎn)（-D/2，-E/2）；

　　當(dāng)時(shí)，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解，因此它不表示任何圖形.

　　故當(dāng)時(shí)，方程①表示一個(gè)圓，方程①叫做圓的一般方程.

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)：

　�。�1）和的系數(shù)相同，且不等于0；

　�。�2）沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng).

　　以上兩點(diǎn)是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件.

　　要求出圓的一般方程，只要求出三個(gè)系數(shù)D、E、F就可以了.

　�。ㄈ�）直線和圓的位置關(guān)系

　　1.直線與圓的位置關(guān)系

　　研究直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：

　�。╨）幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r.

　　d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d