高一數(shù)學教案：《直線的一般式方程》教學設計

問   題

設計意圖

師生活動

1、（1）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示嗎？

（2）每一個關于的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？

使學生理解直線和二元一次方程的關系。

  教師引導學生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都為二元一次方程。對于問題（2），教師引導學生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉化為直線方程的某種形式。為此要對B分類討論，即當時和當B=0時兩種情形進行變形。然后由學生去變形判斷，得出結論：

  關于的二元一次方程，它都表示一條直線。

  教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示；同時，任何一個關于的二元一次方程都表示一條直線。

     我們把關于關于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（general  form）.

2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？

使學生理解直線方程的一般式的與其他形

  學生通過對比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個不同點是：

問   題

設計意圖

師生活動

式的不同點。

直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。

3、在方程中，A，B，C為何值時，方程表示的直線

（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。

使學生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對直線的位置的影響。

  教師引導學生回顧前面所學過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學生自主探索得到問題的答案。

4、例5的教學

   已知直線經(jīng)過點A（6，-4），斜率為，求直線的點斜式和一般式方程。

  使學生體會把直線方程的點斜式轉化為一般式，把握直線方程一般式的特點。

學生獨立完成。然后教師檢查、評價、反饋。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數(shù)項順序排列；項的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù)；無特加要時，求直線方程的結果寫成一般式。

5、例6的教學

   把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。

使學生體會直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。

  先由學生思考解答，并讓一個學生上黑板板書。然后教師引導學生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點的橫坐標，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。

    在直角坐標系中畫直線時，通常找出直線下兩個坐標軸的交點。

6、二元一次方程的每一個解與坐標平面中點的有什么關系？直線與二元一次方程的解之間有什么關系？

使學生進一步理解二元一次方程與直線的關系，體會直解坐標系把直線與方程聯(lián)系起來。

  學生閱讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。

7、課堂練習

  第105練習第2題和第3（2）

鞏固所學知識和方法。

  學生獨立完成，教師檢查、評價。

問   題

設計意圖

師生活動

8、小結

使學生對直線方程的理解有一個整體的認識。

  （1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關系。

  （2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。

  （3）求直線方程應具有多少個條件？

（4）學習本節(jié)用到了哪些數(shù)學思想方法？

9、布置作業(yè)

   第106頁習題3.2第10題和第11題。

鞏固課堂上所學的知識和方法。

學生課后獨立思考完成。