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高二數(shù)學(xué)教案:《平面向量的坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

來源:網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-21 16:24:47

高二數(shù)學(xué)教案:《平面向量的坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

  一、學(xué)情分析

  本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的,也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展,但對學(xué)生的知識準(zhǔn)備情況來看,學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好,所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對學(xué)生相關(guān)知識進(jìn)行提問,然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會遇到的困難有:數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

  二、考綱要求

  1.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

  2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

  3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

  4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.

  三、教學(xué)過程

  (一) 知識梳理:

  1.向量坐標(biāo)的求法

  (1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).

  (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則

 。絖________________

  |      |=_______________

  (二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算

  1.向量加法、減法、數(shù)乘向量

  設(shè) =(x1,y1), =(x2,y2),則

  +  =    - =           λ =   .

  2.向量平行的坐標(biāo)表示

  設(shè) =(x1,y1), =(x2,y2),則 ∥ ?________________.

 。ㄈ┖诵目键c(diǎn)·習(xí)題演練

  考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

  例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)                               (1)求3 + -3 ;

  (2)求滿足 =m +n 的實(shí)數(shù)m,n;

  練:(2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

  (m,n∈R),則m-n的值為     .

  考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示

  例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

  若( +k )∥(2 - ),求實(shí)數(shù)k的值;

  練:(2015,四川,4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實(shí)數(shù),( +λ )∥ ,則λ= (  )

  思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

  方法總結(jié):

  1.向量共線的兩種表示形式

  設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.

  2.兩向量共線的充要條件的作用

  判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.

  考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

  例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn),

  則          的值為     ;          的最大值為     .

  【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算,這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.

  練:(2014,安徽,13)設(shè) =(1,2)

  , =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實(shí)數(shù)k的值等于(  )

  【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: · =0?     .

  解題心得:

  (1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

  (2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算,這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.

  (3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

  考點(diǎn)4:平面向量模的坐標(biāo)表示

  例4:(2015湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動,且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則              的最大值為(  )

  A.6     B.7    C.8        D.9

  練:(2016,上海,12)

  在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲線上一個(gè)動點(diǎn),則   的取值范圍是?

  解題心得:

  求向量的模的方法:

  (1)公式法,利用|a|=          及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;

  (2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

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