新課標(biāo)版2011年高考考試大綱——數(shù)學(xué)（理）(2)

　　2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

　�。�1）函數(shù)

　　① 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

　�、� 在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).

　�、� 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.

　　④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.

　�、� 會運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

　�。�2）指數(shù)函數(shù)

　�、� 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.

　�、� 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.

　�、� 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).

　�、� 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

　�。�3）對數(shù)函數(shù)

　�、� 理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.

　�、� 理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).

　�、� 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

　�、� 了解指數(shù)函數(shù)

　�。�5）函數(shù)與方程

　�、� 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).

　�、� 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.

　�。�6）函數(shù)模型及其應(yīng)用

　　① 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征.知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

　�、� 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.

　　3．立體幾何初步

　�。�1）空間幾何體

　�、� 認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).

　　② 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.

　�、� 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

　　④ 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）.

　�、� 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）.

　�。�2）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

　�、� 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

　　◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).

　　◆公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面.

　　◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.

　　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

　　◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).

　�、� 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.

　　理解以下判定定理.

　　◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

　　◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.

　　◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

　　◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.

　　理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

　　◆如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.

　　◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.

　　◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.

　　◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

　　③ 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.

　　4．平面解析幾何初步

　　（1）直線與方程

　�、� 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.

　�、� 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

　�、� 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

　�、� 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

　�、� 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

　　⑥ 掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

　�。�2）圓與方程

　　① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.

　�、� 能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.

　　③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

　�、� 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

　�。�3）空間直角坐標(biāo)系

　�、� 了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.

　　② 會推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.

　　5．算法初步

　�。�1）算法的含義、程序框圖

　�、� 了解算法的含義，了解算法的思想.

　�、� 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

　�。�2）基本算法語句

　　理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.

　　6．統(tǒng)計(jì)

　�。�1）隨機(jī)抽樣

　�、� 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

　　② 會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

　�。�2）用樣本估計(jì)總體

　�、� 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).

　�、� 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.

　�、� 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋.

　　④ 會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.

　　⑤ 會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.

　�。�3）變量的相關(guān)性

　�、� 會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.

　�、� 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.

　　7．概率

　�。�1）事件與概率

　　① 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.

　�、� 了解兩個互斥事件的概率加法公式.

　　（2）古典概型

　�、倮斫夤诺涓判图捌涓怕视�(jì)算公式.

　�、跁�計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

　�。�3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型

　�、倭私怆S機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.

　　②了解幾何概型的意義.

　　8．基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）

　�。�1）任意角的概念、弧度制

　　① 了解任意角的概念.

　�、� 了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.

　�。�2）三角函數(shù)

　　① 理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.