求極大線性無關(guān)組可以用列變換嗎？
來源：高三網(wǎng) 2021-11-29 23:23:31
可以，假如是一組列向量組合在一起，對他們實(shí)施的變換只能是行變換，假如你做列變換，就改變了他們的次序，給你判斷哪些是極大無關(guān)組帶來麻煩。同理，假如是一組行向量排列在一起，則只做列變換。
1求極大線性無關(guān)組可以用列變換嗎
如果是列向量組，那么就是k1()+k2()+....kn()=0，求k1,k2,....kn這樣子，看作是一組方程的話，相當(dāng)于k1是x1，求一組（x1,x2,...）的值。第一個向量（）里的的每一個數(shù)，相當(dāng)于x1前面的系數(shù)，這樣，你只能做行變換，因?yàn)槟阒荒軐ν莤1的系數(shù)，進(jìn)行加減計(jì)算。不能做列變換，因?yàn)槟悴荒苡脁2前面的系數(shù)，去加減x1前面的系數(shù)，這是沒有意義的。
2極大線性無關(guān)組是什么意思
極大線性無關(guān)組是在線性空間中擁有向量個數(shù)最多的線性無關(guān)向量組。一個向量組的極大線性無關(guān)組是其最本質(zhì)的部分, 對許多問題的研究起著非常重要的作用。如確定矩陣的秩, 討論線性方程組的基礎(chǔ)解系等。
極大線性無關(guān)組是線性空間的基對向量集的推廣。設(shè)V是域P上的線性空間，S是V的子集。若S的一部分向量線性無關(guān)，但在這部分向量中，加上S的任一向量后都線性相關(guān)，則稱這部分向量是S的一個極大線性無關(guān)組。V中子集的極大線性無關(guān)組不是惟一的，例如，V的基都是V的極大線性無關(guān)組。它們所含的向量個數(shù)(基數(shù))相同。V的子集S的極大線性無關(guān)組所含向量的個數(shù)(基數(shù))，稱為S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都與它的極大線性無關(guān)組等價。特別地，當(dāng)S等于V且V是有限維線性空間時，S的秩就是V的維數(shù)。
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