無(wú)界變量和無(wú)窮大量的區(qū)別
來(lái)源:高三網(wǎng) 2021-11-29 22:36:36
意義不同、含義不同、包含范圍不同、定義不同。無(wú)窮大的觀察背景是過(guò)程,無(wú)界變量的判斷前提是區(qū)間。無(wú)窮小和無(wú)窮大量的名稱中隱含著它們(在特定過(guò)程中)的發(fā)展趨勢(shì);而無(wú)界變量的意思是,在某個(gè)區(qū)間內(nèi),其絕對(duì)值沒有上界。
1無(wú)界變量和無(wú)窮大量的區(qū)別
在適當(dāng)選定的區(qū)間內(nèi),無(wú)窮大可以是無(wú)界變量。
無(wú)窮大:如果對(duì)于任意給定的正數(shù)M,都存在δ>0(或正數(shù)X),使當(dāng)0<|x-x0 |<δ<(或|x|>X)時(shí),“恒有”|f(x)| > M,則稱f(x)是x→x0(或x—∞)時(shí)的“無(wú)窮大量”。
無(wú)界變量:如果對(duì)于任意給定的正數(shù)M,都存在函數(shù)定義域中的一點(diǎn)x*,使|f(x*)|≥M,則稱,f(x)是“無(wú)界變量”。
2無(wú)界變量為什么不一定是無(wú)窮大量
因?yàn)樽兞康拇笮≡跓o(wú)窮循環(huán)。
無(wú)界函數(shù)的概念是指某個(gè)區(qū)間上的。若對(duì)于任意的正數(shù)m,總存在某個(gè)點(diǎn),使得|f(x)|>m,則稱該函數(shù)是區(qū)間上的無(wú)界函數(shù)。
無(wú)窮大量是指在自變量的某個(gè)趨限過(guò)程(例)下因變量的變化趨勢(shì)。若自變量x無(wú)限接近x0(或|x|無(wú)限增大)時(shí),函數(shù)值|f(x)|無(wú)限增大,則稱f(x)為x→x0(或x→無(wú)窮)時(shí)的無(wú)窮大量。例如f(x)=1/(x-1)2是當(dāng)x→1時(shí)的無(wú)窮大量,f(n)=n2是當(dāng)n→∞時(shí)的無(wú)窮大量。
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