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高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):指數(shù)函數(shù)、函數(shù)奇偶性

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2019-05-07 14:46:05

  指數(shù)函數(shù)的一般形式為,從上面我們對(duì)于冪函數(shù)的討論就可以知道,要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域,則只有使得

  如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。

  可以看到:

 。1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對(duì)于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

 。2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

 。3)函數(shù)圖形都是下凹的。

 。4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。

 。5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。

 。6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸,永不相交。

  (7)函數(shù)總是通過(0,1)這點(diǎn)。

  (8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

  奇偶性

  注圖:(1)為奇函數(shù)(2)為偶函數(shù)

  1.定義

  一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)

 。1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

  (2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

 。3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立,那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)。

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