高中數(shù)學(xué)必修五公式總結(jié)（人教版）

高中數(shù)學(xué)必修五公式總結(jié)(人教版)

人教版高中數(shù)學(xué)必修五主要學(xué)習(xí)三大塊內(nèi)容，分別為解三角形，數(shù)列和不等式，這三項(xiàng)在高考中占的分?jǐn)?shù)比較大，所以考生應(yīng)該多練習(xí)、勤復(fù)習(xí)，下面是小編為大家整理的人教版高中數(shù)學(xué)必修五公式，希望大家喜歡。

人教版高中數(shù)學(xué)必修五---解三角形

1.人教版必修五正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一個(gè)三角形中是恒量，R是此三角形外接圓的半徑)。

變形公式：

(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

(2)sinA：sinB：sinC=a：b：c

(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

2.人教版必修五余弦定理：

a?=b?+c?-2bccosA

b?=a?+c?-2accosB

c?=a?+b?-2abcosC

注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。

3.人教版必修五變形公式：

cosC=(a?+b?-c?)/2ab

cosB=(a?+c?-b?)/2ac

cosA=(c?+b?-a?)/2bc

4.人教版必修五三角形面積公式：S=absinC/2=bcsinA/2=acsinB/2

人教版高中數(shù)學(xué)必修五---數(shù)列

1.人教版必修五等差數(shù)列：

通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d，Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2

前n項(xiàng)和：Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2

前n項(xiàng)積：Tn=a1^n + b1a1^(n-1)×d + …… + bnd^n 其中b1…bn是另一個(gè)數(shù)列，表示1…n中1個(gè)數(shù)、2個(gè)數(shù)…n個(gè)數(shù)相乘后的積的和。

2.人教版必修五等比數(shù)列：

通項(xiàng)公式：An=A1*q^(n-1)

前n項(xiàng)和：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

前n項(xiàng)積：Tn=A1^n*q^(n(n-1)/2)

等比數(shù)列： 若q=1，則S=n*a1

若q=?1，則 S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)

等式兩邊同時(shí)乘q ，S=a1*(1-q^n)/(1-q)

3.人教版必修五利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q=?1).

注意：(1)由an+1=qan，q=?0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1=?0.

(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q=?1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

等比數(shù)列的判斷方法有：

(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列.

(2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列{an}中，an=?0且a=an·an+2(n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列.

人教版高中數(shù)學(xué)必修五---不等式

1.人教版必修五等式的概念：一般的，用符號(hào)“=”連接的式子叫做等式。一般的，用符號(hào)“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“=?”連接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含)。用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

2.人教版必修五不等式的性質(zhì)：

①不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。

②不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

④不等式的兩邊都乘以0,不等號(hào)變等號(hào)。

3.人教版必修五不等式的基本性質(zhì)：

①如果a>b,那么a±c>b±c

②性質(zhì)2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)

③性質(zhì)3：如果a>b，c<0，那么ac

4.解一元一次不等式的一般方法順序：①去分母 (運(yùn)用不等式性質(zhì)2，3);②去括號(hào);③移項(xiàng) (運(yùn)用不等式性質(zhì)1);④合并同類項(xiàng);⑤將未知數(shù)的系數(shù)化為1 (運(yùn)用不等式性質(zhì)2，3);⑥有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集。

5.人教版必修五一元一次不等式的解法及解集

解一元一次不等式的步驟：(1)去分母，(2)去括號(hào)，(3)移項(xiàng)，(4)合并同類項(xiàng)，(5)求得解集。

一元一次不等式的解集：將不等式化為aχ>b的形式

(1)若a>0，則解集為χ>b/a

(2)若a<0，則解集為χ

6.人教版必修五不等式的解集：

(1) 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

(2)一個(gè)有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集為x≤4;不等式x?>0的解集是所有非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的過(guò)程叫做不等式。

7.人教版必修五解不等式的五個(gè)步驟：(在運(yùn)算中，根據(jù)不同情況來(lái)使用)

(1)去分母;

(2)去括號(hào);

(3)移項(xiàng);

(4)合并同類項(xiàng);

(5)兩邊同時(shí)除以x的系數(shù)。

8.一元一次不等式：

這些不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.一元一次不等式組：

(1) 一般的，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。

(2)一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

10.人教版必修五一元一次不等式的定義：

(1) 不等式左右兩邊都是整式;

(2) 不等式中只含一個(gè)未知數(shù);

(3) 未知數(shù)最高次數(shù)是1。

注：一元一次不等式的解集不是具體的幾個(gè)數(shù)，而是一個(gè)范圍，集合。

一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

解一元一次不等式組的步驟：

(1) 求出每個(gè)不等式的解集;

(2) 求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)

(3) 用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結(jié)論)

幾種常見(jiàn)的不等式組的解集：

(1) 關(guān)于x不等式組{x>a} {x>b}的解集是：x>b

(2) 關(guān)于x不等式組{xa

(3) 關(guān)于x不等式組{x>a} {x

(4) 關(guān)于x不等式組{x b}的解集是空集。

幾種特殊的不等式組的解集：

(1) 關(guān)于x不等式(組)：{x≥a} { x≤a}的解集為：x=a

(2) 關(guān)于x不等式(組)：{x>a} {x