2018年高考數(shù)學(xué)北京卷試題評(píng)析

2018年高考數(shù)學(xué)北京卷以立德樹人、服務(wù)高校人才選拔、導(dǎo)向中學(xué)教學(xué)為命題出發(fā)點(diǎn)，突出能力立意，素養(yǎng)導(dǎo)航.試卷嚴(yán)格依據(jù)《考試說明》的規(guī)定，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，內(nèi)容覆蓋全面，難易適度，各種難度的試題比例適當(dāng).

在深入總結(jié)多年命題優(yōu)秀成果的基礎(chǔ)上，積極進(jìn)取，大膽創(chuàng)新.試卷繼承了“大氣、平和，貫通融合”，在試題的呈現(xiàn)方式、題材的選取、能力立意、數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)考查等方面都進(jìn)行了探索.試題遵循“立德樹人、服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué)”的命題思路，滲透數(shù)學(xué)文化，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新應(yīng)用能力考查.

一、堅(jiān)持立德樹人宗旨，把數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化考出來

數(shù)學(xué)教育承擔(dān)著落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，要把有利于促進(jìn)考生健康成長放在重要的位置.根據(jù)數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，選取體現(xiàn)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的題材，讓考生感受數(shù)學(xué)文化魅力，體現(xiàn)“以文育人”.

理科第(4)[文科第(5)]題關(guān)注了我國明代朱載堉對(duì)十二平均律的重要貢獻(xiàn).明代朱載堉第一個(gè)用數(shù)學(xué)方法求出半音的比例，應(yīng)用自制算盤，求出十二平均律的關(guān)鍵參數(shù)，計(jì)算結(jié)果精確程度達(dá)二十五位有效數(shù)字.這個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)沿絲綢之路傳到西方，鋼琴就是依據(jù)這個(gè)音律體系制作的.十二平均律是世界科學(xué)史上的一大發(fā)明，朱載堉的貢獻(xiàn)是中華民族的驕傲.本題不僅使考生感悟數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用價(jià)值，而且能體會(huì)數(shù)學(xué)在人類文明中的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)文化自信，增強(qiáng)民族自豪感.

二、堅(jiān)持立足主干知識(shí)，把數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科本質(zhì)考出來

考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，基本能力的發(fā)展，基本態(tài)度和價(jià)值觀的養(yǎng)成，共同構(gòu)成了考生終身發(fā)展的基礎(chǔ).因此，命題突出了主干知識(shí)，把數(shù)學(xué)的本質(zhì)考出來.

試卷以《考試說明》為依據(jù)，著力于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、數(shù)列、概率、立體幾何、解析幾何等主干知識(shí)，通過設(shè)計(jì)解答題來重點(diǎn)考查.

三、堅(jiān)持突出思想方法，把數(shù)學(xué)思維品質(zhì)考出來

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是考生在學(xué)習(xí)過程中的思維習(xí)慣方式的個(gè)性化表現(xiàn)，包括思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、深刻性、批判性等.通過數(shù)學(xué)思想方法滲透與突顯，可以更好促進(jìn)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展.

試卷考查了數(shù)學(xué)中的分析法、綜合法、歸納法、反證法、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法.

如，文科第(19)題，理科第(18)題第二問，需要借助分類討論的思想，分成兩大類，或更多的小類，再根據(jù)極小值點(diǎn)的概念作出解答.理科第(5)[文科第(6)]題、文科第(7)題，都體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)直觀的方法解決問題的考查要求.

知識(shí)可能會(huì)慢慢淡忘，但數(shù)學(xué)的思想方法會(huì)隨時(shí)發(fā)揮作用，使人終生受益.

四、堅(jiān)持凸顯能力立意，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考出來

數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是提升考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)考生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維去思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界.因此，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.《考試說明》提出要突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，堅(jiān)持素質(zhì)教育導(dǎo)向.

邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式.理科第﹙16﹚題是一道立體幾何問題，在第二問中，考生要自主思考找到三條互相垂直的直線建立空間直角坐標(biāo)系.文科第(20)題第三問中，通過讓考生論證三點(diǎn)共線，培養(yǎng)考生探索精神.

隨著人工智能的迅猛發(fā)展，大數(shù)據(jù)時(shí)代到來，數(shù)據(jù)分析在科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代生活中有著更加廣泛的應(yīng)用.文科第(17)題和理科第(17)題的概率統(tǒng)計(jì)題貼近生活.題目給出了近幾年在國內(nèi)市場(chǎng)上放映的兩千多部電影的真實(shí)數(shù)據(jù)，從多個(gè)角度進(jìn)行分析，目的是為了預(yù)測(cè)和提高電影質(zhì)量.文理科試題在同一個(gè)真實(shí)背景下，各有側(cè)重.

五、堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)創(chuàng)新精神，把北京考生的特點(diǎn)考出來

北京考生視野寬、知識(shí)面廣，在綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題方面具有一定的優(yōu)勢(shì).他們敢于質(zhì)疑，獨(dú)立思考，具有較強(qiáng)的創(chuàng)新能力.因此，2018年試題強(qiáng)調(diào)開放性和創(chuàng)新性，選擇非常規(guī)的情境和思維深刻的問題，讓考生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，多角度、多層次地思考問題.

文科第(11)題和理科第(13)題屬于開放型試題，答案不唯一，分別以簡單的不等式和函數(shù)的單調(diào)性概念為載體，創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)考生開放性思考，創(chuàng)造性地構(gòu)造反例.

文理科第(8)題以不等式組的解集構(gòu)成的點(diǎn)集為載體，考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，考查邏輯推理能力和創(chuàng)新性思維.本題的解題思路多樣，可以從代數(shù)角度出發(fā)，先考慮點(diǎn)在集合內(nèi)，再用補(bǔ)集的思想，就能快速解決問題;也可以按照線性規(guī)劃的知識(shí)去畫題設(shè)中的集合表示的區(qū)域，因?yàn)楹�有參�?shù)，所以表示的是一個(gè)動(dòng)態(tài)的區(qū)域，合理的分類討論是關(guān)鍵.

解題方法的多樣性、思維的深度和廣度，給各級(jí)別考生搭建了展示才華的舞臺(tái).理科第(20)題第2問、第3問，考查考生分析問題、解決問題的能力，考查考生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)，需要考生根據(jù)題目條件，創(chuàng)造性地構(gòu)造集合和分組，給出構(gòu)造性的證明.

六、堅(jiān)持教學(xué)積極導(dǎo)向，把高考的育人功能體現(xiàn)出來

試卷摒棄偏題、難題、怪題，注重主干知識(shí)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的考查，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸課堂，重視教材.

試題設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)基礎(chǔ)性、層次性、實(shí)踐性.基礎(chǔ)性強(qiáng)調(diào)的是對(duì)數(shù)學(xué)通性通法的考查;層次性強(qiáng)調(diào)的是試題設(shè)計(jì)照顧到全體考生，有些試題分層設(shè)問，低門檻，多層次，形成梯度，使各層次考生都能展示自己的水平;實(shí)踐性即數(shù)學(xué)試題關(guān)注社會(huì)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的活學(xué)活用.試卷通過設(shè)計(jì)解答題讓考生深入思考、升華對(duì)問題的認(rèn)識(shí).引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要帶領(lǐng)考生從做題到做事，從學(xué)習(xí)知識(shí)到發(fā)展能力，起到了高考對(duì)中學(xué)教學(xué)的正確引導(dǎo)作用.

此外，試卷在突出通用性，對(duì)未來實(shí)行高考“不分文理科”的改革要求方面進(jìn)行了適當(dāng)探索.一是選取一些基礎(chǔ)知識(shí)作為文理科相同試題的內(nèi)容;二是采用了相同的或類似的問題情境，不同的設(shè)問方式設(shè)計(jì)問題，以區(qū)別文理考生認(rèn)知的差異.為實(shí)現(xiàn)順利平穩(wěn)過渡起到了積極的作用.

2018年高考北京卷數(shù)學(xué)試題大氣、大道，題干簡潔明了.試題取材源于生活，考查的終極目標(biāo)服務(wù)于考生未來的可持續(xù)發(fā)展，能力立意，素養(yǎng)導(dǎo)航，打造數(shù)學(xué)高考考試新形態(tài).

一、對(duì)文科試卷的評(píng)價(jià)

文科試題突出立德樹人、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，重視考查考生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，注重通性通法，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用和考生的生活體驗(yàn)，體現(xiàn)中國傳統(tǒng)文化.在減輕考生負(fù)擔(dān)和指導(dǎo)日常教學(xué)等方面都做了積極的探索.

1.注重基礎(chǔ)，突出主干

和2017年試卷相比，多數(shù)試題的知識(shí)呈現(xiàn)形式及順序基本不變，如選擇題前三道試題考查的內(nèi)容和前四道解答題考查的順序完全一致.選擇題前六個(gè)、填空題前五個(gè)、解答題前四個(gè)都非常注重基礎(chǔ)，有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮水平.同時(shí)試題對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的主干知識(shí)，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)概率等內(nèi)容，保持了較高比例的考查，保持文科試卷注重基礎(chǔ)考查的特色.

2.關(guān)注本質(zhì)，注重能力

很多題目注重知識(shí)之間的聯(lián)系和適度的綜合，關(guān)注數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式比較新穎，考查考生思維的靈活性.如，第(7)題考查三角函數(shù)定義，呈現(xiàn)形式新穎;第(8)題考查元素與集合的關(guān)系，在平面區(qū)域變化過程中，恰當(dāng)選擇解決方法;第(14)題通過三角形面積考查余弦定理，從幾何角度考查極限的思想.

3.聯(lián)系實(shí)際，重視文化

第(5)題以音樂為背景，將音律和數(shù)學(xué)知識(shí)自然結(jié)合，考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，結(jié)合巧妙，背景真實(shí)，和2017年以圍棋為背景的試題一樣，讓考生體會(huì)數(shù)學(xué)在應(yīng)用中的價(jià)值以及古代中國數(shù)學(xué)的文化成就;第(17)題以真實(shí)數(shù)據(jù)為背景，考查考生運(yùn)用概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，希望考生在新情境中提取有用信息，考查分析問題和解決問題能力.要求考生分析所給條件，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，合理建立模型，進(jìn)行理性思考.

4.立意素養(yǎng)，體現(xiàn)選拔

試卷以突出數(shù)學(xué)思想方法的考查和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為立意，在關(guān)注考生未來發(fā)展，體現(xiàn)選拔功能等方面進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì).如，第(15)題將等差、等比數(shù)列知識(shí)與指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算相結(jié)合，突出數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的考查;第(6)和第(18)題考查直觀想象核心素養(yǎng);第(19)題突出考查邏輯推理核心素養(yǎng);第(20)題梯度明顯，體現(xiàn)北京特點(diǎn)，考查創(chuàng)新意識(shí).

二、對(duì)理科試卷的評(píng)價(jià)

理科試題在堅(jiān)持重視基礎(chǔ)的同時(shí)，注重思想方法的考查.突出考查了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、理性思維等，在數(shù)學(xué)文化方面也有所體現(xiàn).具體來說，體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

1.整體穩(wěn)定，適度創(chuàng)新

整份試卷平和穩(wěn)定，注重基礎(chǔ)考查.如選擇題前幾題是考生熟悉的集合、復(fù)數(shù)、程序框圖等問題，與2017年試題位置相同，面貌相似，但在細(xì)節(jié)的呈現(xiàn)上稍有差別.這些題目入手容易，有助于考生的穩(wěn)定發(fā)揮.

試卷突出了基本技能、基本思想方法的考查，如讀圖、讀表、計(jì)算、數(shù)據(jù)處理等基本技能，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想方法.如選擇題第(7)題，以點(diǎn)到直線的距離為考點(diǎn)，從一個(gè)新穎的視角考查了考生對(duì)運(yùn)動(dòng)與變化問題的認(rèn)識(shí)和理解;選擇題第(8)題以集合的形式呈現(xiàn)，以線性規(guī)劃知識(shí)為考點(diǎn)，考查考生轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

2.注重理解，考查本質(zhì)

試題在考查通性通法的基礎(chǔ)上，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)的考查，同時(shí)避開了模式化的命題思路，這就要求考生在對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念理解的基礎(chǔ)之上，選擇合適的方法解決問題.如填空題第(12)題本質(zhì)上考查的是線性規(guī)劃問題，但在問題的呈現(xiàn)方式上有別于常見的不等式組;填空題第(14)題考查圓錐曲線概念與性質(zhì)，而不是單純的計(jì)算;解答題第(18)題第二問，考生可以通過分類討論的方法解決問題，但如果對(duì)極值概念有深刻的認(rèn)識(shí)，則可以避免繁瑣的討論，優(yōu)化解法.

3.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，體現(xiàn)傳統(tǒng)文化

試卷在注重知識(shí)和方法考查的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并且體現(xiàn)了傳統(tǒng)文化.如選擇題第(4)題，以音樂中的“十二平均律”為背景，有機(jī)地將我國古代音律方面的成就與數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列概念結(jié)合在一起，同時(shí)還考查了指數(shù)運(yùn)算;再如理科第(17)題，將電影評(píng)分問題與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)相結(jié)合，背景中的數(shù)據(jù)真實(shí)，問題源自生活實(shí)際，卻又高于生活，突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

4.關(guān)注核心素養(yǎng)，引導(dǎo)課堂教學(xué)

整套試卷對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了充分的考查.如選擇題第(6)題考查邏輯推理素養(yǎng)，第(7)題、第(10)題考查幾何直觀素養(yǎng)，第(20)題對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)進(jìn)行了考查，等等.填空題第(13)題保持了去年開放的命題風(fēng)格，以舉例證偽的形式，考查知識(shí)的形成過程，引導(dǎo)課堂教學(xué)更加注重過程和方法.

縱觀整份試卷，在主干知識(shí)、核心思想方法、數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查上，保持北京卷的特點(diǎn)，避免了“偏題，怪題，難題”，為減輕考生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)起到了積極的引導(dǎo)作用.

點(diǎn)評(píng)專家：

西城區(qū)教育研修學(xué)院高級(jí)教師 孫秀平

北京市潞河中學(xué)特級(jí)教師 張如意

朝陽區(qū)教育研究中心特級(jí)教師 王文英

海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校特級(jí)教師 邵文武

北京教科院基教研中心特級(jí)教師 李青霞