高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式大全
2019-01-25 13:34:15三好網(wǎng)
三角函數(shù)知識點解題方法總結(jié):
一、見“給角求值”問題,運用“新興”誘導(dǎo)公式
一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間(-90o,90o)的公式.
1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);
3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
二、見“sinα±cosα”問題,運用三角“八卦圖”
1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方(或下方);
2. sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方);
3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi);
4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).
三、見“知1求5”問題,造Rt△,用勾股定理,熟記常用勾股數(shù)(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符號看象限”。
四、見“切割”問題,轉(zhuǎn)換成“弦”的問題。
五、“見齊思弦”=>“化弦為一”:已知tanα,求sinα與cosα的齊次式,有些整式情形還可以視其分母為1,轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.
六、見“正弦值或角的平方差”形式,啟用“平方差”公式:
1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.
七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題,起用平方法則:
(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故
1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;
2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.
八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題,啟用變形公式:
tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???
九、見三角函數(shù)“對稱”問題,啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系:(A≠0)
1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象,關(guān)于過最值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱;
2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象,關(guān)于其中間零點分別成中心對稱;
3.同樣,利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對稱性質(zhì)。
十、見“求最值、值域”問題,啟用有界性,或者輔助角公式:
1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);
3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.
十一、見“高次”,用降冪,見“復(fù)角”,用轉(zhuǎn)化.
1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.
2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等。