立體幾何核心考點(diǎn)及解題技巧
2019-01-24 19:37:05三好網(wǎng)
1.立體幾何核心考點(diǎn)平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:
(1)由已知想性質(zhì),由求證想判定,即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。
(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。
(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高,在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。
2.立體幾何核心考點(diǎn)空間角的計(jì)算方法與技巧:
主要步驟:一作、二證、三算;若用向量,那就是一證、二算。
(1)兩條異面直線所成的角①平移法:②補(bǔ)形法:③向量法:
(2)直線和平面所成的角
、僮鞒鲋本和平面所成的角,關(guān)鍵是作垂線,找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計(jì)算,或用向量計(jì)算。
②用公式計(jì)算.
(3)二面角
、倨矫娼堑淖鞣ǎ(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
、谄矫娼堑挠(jì)算法:
(i)找到平面角,然后在三角形中計(jì)算(解三角形)或用向量計(jì)算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式.
3.立體幾何核心考點(diǎn)空間距離的計(jì)算方法與技巧:
(1)求點(diǎn)到直線的距離:經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線,然后在相關(guān)的三角形中求解,也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。
(2)求兩條異面直線間距離:一般先找出其公垂線,然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下,可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。
(3)求點(diǎn)到平面的距離:一般找出(或作出)過此點(diǎn)與已知平面垂直的平面,利用面面垂直的性質(zhì)過該點(diǎn)作出平面的垂線,進(jìn)而計(jì)算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí),我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離,從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來求解。
4.立體幾何核心考點(diǎn)熟記一些常用的小結(jié)論,諸如:正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件,這可能是快速解答某些問題的前提。
5.立體幾何核心考點(diǎn)平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題,要注意翻折前、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。
6.立體幾何核心考點(diǎn)與球有關(guān)的題型,只能應(yīng)用“老方法”,求出球的半徑即可。
7.立體幾何核心考點(diǎn)立體幾何讀題:
(1)弄清楚圖形是什么幾何體,規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。
(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。
(3)重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線面垂直,線線平行、線面平行等。
8、立體幾何核心考點(diǎn)解題程序劃分為四個(gè)過程:
、倥鍐栴}。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說的審題。
、跀M定計(jì)劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃。即是我們常說的思考。
③執(zhí)行計(jì)劃。以簡明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號將解題思路表述出來,同時(shí)驗(yàn)證解答的合理性。即我們所說的解答。
、芑仡。對所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,對解題方法進(jìn)行總結(jié)。