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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專練:函數(shù)的圖像

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源 2018-10-19 19:46:15

  高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí):圖像

  函數(shù)的圖像

  圖像變換:

  1.平移變換:① ;

 、 ;

  2.伸縮變換:① ;

  ② ;

  3.對(duì)稱變換: ①y=f(x)與y=f(-x)關(guān)于y軸對(duì)稱;

 、趛=f(x)與y=-f(x)關(guān)于x軸對(duì)稱;

  ③y=f(x)與y=-f(-x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

 、 ;

 、 ;

  4.對(duì)稱結(jié)論: ①若f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱;

 、谌鬴(a+x)=f(b-x),則y=f(x)關(guān)于x=  對(duì)稱;

  ③若f(a+x)+f(a-x)=2b,則y=f(x)關(guān)于(a,b)對(duì)稱;

 、躽=f(a+x)與y=f(b-x)關(guān)于直線x= 對(duì)稱;;

  考點(diǎn)一。圖像變換

  1.(1)為了得到函數(shù)y=lg x+310的圖象,只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點(diǎn)    (  )

  A.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

  B.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

  C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

  D.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

  解: y=lg x+310=lg(x+3)-1,將y=lg x的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=lg(x+3)的圖象,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=lg(x+3)-1的圖象.

  (2)說(shuō)明由函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的圖像變換得到函數(shù) 的圖像.

  解:(1)作出 關(guān)于 軸的對(duì)稱圖像,得到 ;(2)把 的圖像向左平移3個(gè)單位,得到 ;(3)把 向上平移1個(gè)單位,得到 的圖像.

 。3)若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=-f(x+1)的圖象大致為(  )

  解:要想由y=f(x)的圖象得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象,需要先將y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到y(tǒng)=-f(x)的圖象,然后再向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象,可知C正確。(4)函數(shù)y= 的圖象 (  )

  A 關(guān)于點(diǎn)( 2,3)對(duì)稱  B 關(guān)于點(diǎn)(2, 3)對(duì)稱    C 關(guān)于直線x=  2對(duì)稱   D 關(guān)于直線y=  3對(duì)稱

  解:

 。5)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱,

  則f(x)等于(  )  A.ex+1            B.ex-1                  C.e-x+1           D.e-x-1

  解:與y=ex圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為y=e-x.依題意,f(x)圖象向右平移一個(gè)單位,得y=e-x的圖象.∴f(x)的圖象由y=e-x的圖象向左平移一個(gè)單位得到.∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1.

  考點(diǎn)二。畫(huà)圖象

  2.分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象:

  (1)  ;          (2)y=x2-2|x|-1;           (3)y=sin |x|;

  (4)y=2x+2;                    (5)y=x+2x-1                 (6)y=x+2x+3.

  解:(1)圖象如圖①.               (2)y=x2-2x-1  x≥0 x2+2x-1   x<0 .圖象如圖③.

  (3)當(dāng)x≥0時(shí),y=sin |x|與y=sin x的圖象完全相同,    又y=sin |x|為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,其圖象如圖.

  (4)將y=2x的圖象向左平移2個(gè)單位.圖象如圖②.

  (5)因y=1+3x-1,先作出y=3x的圖象,將其圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,即得y=x+2x-1的圖象,如圖④.

  (6)y=x+2x+3=1-1x+3,該圖象可由函數(shù)y=-1x向左平移3個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到.

  考點(diǎn)三。利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)幫助判斷函數(shù)的圖像

  3.(1)函數(shù)y=ln(1-x)的大致圖象為                                        (  )

  解:將函數(shù)y=ln x的圖象關(guān)于y軸對(duì)折,得到y(tǒng)=ln(-x)的圖象,再向右平移1個(gè)單位即得y=ln(1-x)的圖象.故選C.

  (2)函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=21-x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是        (  )

  解:f(x)=1+log2x的圖象由函數(shù)f(x)=log2x的圖象向上平移一個(gè)單位得到,所以函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn),且為單調(diào)增函數(shù),A項(xiàng)中單調(diào)遞增的函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),而不是(1,1),故不滿足;函數(shù)g(x)=21-x=2×12x,其圖象經(jīng)過(guò)(0,2)點(diǎn),且為單調(diào)減函數(shù),B項(xiàng)中單調(diào)遞減的函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),故不滿足;D項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)遞增的,故選C.

  (3)若loga2<0(a>0,且a≠1),則函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象大致是    (  )

  解: ∵loga2<0,∴0<a<1,由f(x)=loga(x+1)單調(diào)性可知A、D錯(cuò)誤,知B選項(xiàng)正確.

  (4)函數(shù)y=x+cos x的大致圖象是(  )

  解:∵y′=1-sin x≥0,∴函數(shù)y=x+cos x為增函數(shù),排除C.又當(dāng)x=0時(shí),y=1,排除A,當(dāng)x=π2時(shí),y=π2,排除D.∴選B.

  (5)函數(shù) 的圖象大致是  (   )

  解:首先是奇偶性,由此排除A項(xiàng);其次考慮函數(shù)值的正負(fù)情況,當(dāng) 時(shí), ,排除D項(xiàng). 最后是單調(diào)性,由 ,得 ,因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與減區(qū)間各有無(wú)數(shù)個(gè),答案排除B項(xiàng),選C.

  (6)函數(shù) 與 的圖像如下圖:則函數(shù) 的圖像可能是(   )

  解:由函數(shù)f(x),g(x)的圖像可知,f(x),g(x)分別是偶函數(shù),奇函數(shù),則f(x)g(x)是奇函數(shù),可排除B,又∵函數(shù) 的定義域是函數(shù) 與 的定義域的交集 ,圖像不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),故可以排除C、D,故選A。

  考點(diǎn)四。函數(shù)圖象的應(yīng)用

  4.(1)已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)f(x)=x2,那么函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有 (  )A.10個(gè)      B.9個(gè)      C.8個(gè)    D.1個(gè)

  (2)直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是________.

  解:(1)觀察圖象可知,共有10個(gè)交點(diǎn).

  (2)y=x2-x+a,x≥0,x2+x+a,x<0,作出圖象,如圖所示. 此曲線與y軸交于(0,a)點(diǎn),最小值為a-14,要使y=1與其有四個(gè)交點(diǎn),只需a-14<1<a∴1<a<54.

  (3)討論方程|1-x|=kx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

  解: 設(shè)y=|1-x|,y=kx,則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=|1-x|的圖象與y=kx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).由右邊圖象可知:當(dāng)-1≤k<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根;當(dāng)k=0或k<-1或k≥1時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)0<k<1時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

  (4)已知函數(shù)y=|x2-1|x-1的圖象與函數(shù)y=kx-2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

  解:y=|x2-1|x-1=x+1 x>1或x<-1 ,-x-1 -1≤x<1 .作出該函數(shù)圖象可知,當(dāng)0<k<1或1<k<4時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn).

 。5)已知函數(shù)f(x)=2x,   x≥2, x-1 3,  x<2.若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.

  解:圖象可以看出,若f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,k的取值范圍為(0,1).

 

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