數(shù)學邏輯用語匯編：充分條件與必要條件系

　　高三模擬試題專題常用邏輯用語匯編之充分條件與必要條件系 含解析

　　一、解答題(本大題共61小題，共732.0分)

　　1.已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．

　�。�1）若p是q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍

　　（2）若m=2，￢p∨￢q為假，求實數(shù)x的取值范圍．

　　2.設命題p：實數(shù)k滿足：方程 + =1表示焦點在y軸上的橢圓；

　　命題q，實數(shù)k滿足：方程（4-k）x2+（k-2）y2=1不表示雙曲線．

　　（1）若命題q為真命題，求k的取值范圍；

　�。�2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　3.設命題p：2x2-3x+1≤0，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　4.設集合A={x|1＜x＜3，x∈R}，B={x||x-a|＜4，x∈R}，若x∈A是x∈B的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　5.已知命題p：x2-4x-5≤0，命題q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．

　　（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；

　�。�2）若m=5，p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．

　　6.已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2-9x+14＜0}，C={x|5-m＜x＜2m}．

　�。á瘢┣驛∩B，（?RA）∪B；

　�。á颍┤魓∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

　　7.已知命題p：x2-5x-6≤0，命題q：x2-2x+1-4a2≤0（a≥0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　8.（1）是否存在實數(shù)m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分條件？

　　（2）是否存在實數(shù)m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要條件？

　　9.已知p： ，q：x2-2x+1-m2≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　10.已知p： ，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　11.p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：關于x的方程x2+mx+n=0有兩個小于1的正根．試分析p是q的什么條件．

　　12.值知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1，若使得f（x）沒有零點的a的取值范圍為集合A，使得f（x）在區(qū)間（m，m+3）上不是單調函數(shù)的a的取值范圍為集合B

　　（1）求A、B；

　�。�2）若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求m的取值范圍．

　　13.命題P：函數(shù)y=lg（-x2+4ax-3a2）（a＞0）有意義，命題q：實數(shù)x滿足 ．

　　（1）當a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

　　（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　14.已知集合A是函數(shù)y=lg（6+5x-x2）的定義域，集合B是不等式x2-2x+1-a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．

　�。�1）若A∩B=?，求a的取值范圍；

　�。�2）若￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

　　15.設函數(shù) 的定義域為集合A，函數(shù) 的定義域為集合B．

　�。↖）求 的值；

　　（II）求證：a≥2是A∩B=?的充分非必要條件．

　　16.對于無窮數(shù)列{an}，記T={x|x=aj-ai，i＜j}，若數(shù)列{an}滿足："存在t∈T，使得只要am-ak=t（m，k∈N*且m＞k），必有am+1-ak+1=t"，則稱數(shù)列{an}具有性質P（t）．

　　（Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足 判斷數(shù)列{an}是否具有性質P（2）？是否具有性質P（4）？

　�。á颍┣笞C："T是有限集"是"數(shù)列{an}具有性質P（0）"的必要不充分條件；

　�。á螅┮阎獅an}是各項為正整數(shù)的數(shù)列，且{an}既具有性質P（2），又具有性質P（5），求證：存在整數(shù)N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+k，…是等差數(shù)列．

　　17.（文科）已知m∈R，集合A={m|m2-am＜12a2（a≠0）}；集合B={m|方程 + =1表示焦點在y軸上的橢圓}，若"m∈A"是"m∈B"的充分不必要條件，求a的取值范圍．

　　18.（1）設p：實數(shù)x滿足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足 ，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；

　　（2）設命題p："函數(shù) 無極值"；命題q："方程 表示焦點在y軸上的橢圓"，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

　　19.已知A={x||3x-4|＞2}， ，C={x|（x-a）（x-a-1）≥0}，p：x∈?RA，q：x∈?RB，r：x∈C

　�。�1）p是q的什么條件？

　�。�2）若r是p的必要非充分條件，試求實數(shù)a的取值范圍．

　　20.已知集合P={x|2x2-3x+1≤0}，Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}．

　�。�1）若a=1，求P∩Q；

　�。�2）若x∈P是x∈Q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　21.設p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：實數(shù)x滿足 ．

　�。á瘢┤鬭=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

　�。á颍┤魆是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　22.設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足 ．

　�。�1）若命題p的解集為P，命題q的解集為Q，當a=1時，求P∩Q；

　�。�2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　23.設p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，命題q：實數(shù)x滿足 ，

　�。�1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

　�。�2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　24.已知命題p：實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 ．

　�。á瘢┤鬭=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

　�。á颍┤舂Vp是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　25.已知命題p：x2-8x-20≤0，命題q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0）；若q是p的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　26.已知命題p：（x+1）（2-x）≥0；命題q：關于x的不等式x2+2mx-m+6＞0恒成立．

　�。�1）若命題q為真，求實數(shù)m的取值范圍；

　�。�2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　27.證明：關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個實根的充要條件為a≤1．

　　28.證明：方程x2+mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)解的充要條件是m＜-2或m＞6．

　　29.設條件p：2x2-3x+1≤0，條件q：（x-a）（x-a-1）≤0．若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　30.已知p：實數(shù)x，滿足x-a＜0，q：實數(shù)x，滿足x2-4x+3≤0．

　�。�1）若a=2時p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

　　（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　31.證明：a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要條件是△ABC為等邊三角形．這里a，b，c是△ABC的三條邊．

　　32.已知命題p：-2≤x≤10，命題q：（x+m-1）（x-m-1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　33.已知p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），q：實數(shù)x滿足|x-3|＞1，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　34.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，n=1，2，…．

　�。�1）若a1=1，a2=5，且對任意n∈N*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．

　　（2）證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列．

　　35.已知p：4x2+12x-7≤0，q：a-3≤x≤a+3．

　�。�1）當a=0時，若p真q假，求實數(shù)x的取值范圍；

　�。�2）若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　36.設p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0）；命題q：實數(shù)x滿足

　�。�1）若a=1，且"p且q"為真，求實數(shù)x的取值范圍

　�。�2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　37.已知p：|1- |＜2；q：（x-1）2＜m2； 若q是p的充分非必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　38.已知p：2a≤x≤a2+1，q：x2-3（a+1）x+6a+2≤0，若p是q的充分條件，求實數(shù)a取值范圍．

　　39.命題p：關于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為?；命題q：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)．命題r：a滿足 ．

　�。�1）若p∨q是真命題且p∧q是假題．求實數(shù)a的取值范圍．

　　（2）試判斷命題￢p是命題r成立的一個什么條件．

　　40.設p：實數(shù)x滿足x2-x-2≤0，q：實數(shù)x滿足 ，r：實數(shù)x滿足[x-（a+1）][x+（2a-1）]≤0，其中a＞0．

　�。�1）如果p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

　�。�2）如果p是r的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　41.已知函數(shù)f（x）=4sin2（ +x）-2 cos2x-1，且給定條件p：x＜ 或x＞ ，x∈R，若條件q：-3＜f（x）-m＜3，且￢p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　42.已知命題p：關于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有兩個子集，命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　43.已知p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　44.已知命題p：x2-8x-20≤0，命題q：[x-（1+m）]o[x-（1-m）]≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　45.已知p：x2-8x-20≤0；q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）；若￢p是￢q的充分而不必要條件，求m的取值范圍．

　　46.已知p：x2+2x-8＜0，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0）．

　　（1）使p成立的實數(shù)x的取值集合記為A，q成立的實數(shù)x的取值集合記為B，當m=2時，求A∩B；

　�。�2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　47.已知條件p：A={x|x2-2mx+m2≤4，x∈R，m∈R}，條件q：B={x|-1≤x≤3}．

　　（Ⅰ）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數(shù)m的值；

　�。á颍┤魆是￢p的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　48.已知定義在R上的二次函數(shù)f（x）滿足：f（x）=-x2+bx+c，且f（x）=f（1-x）．對于數(shù)列{an}，若a1=0，an+1=f（an）（n∈N*）

　�。�1）求數(shù)列{an}是單調遞減數(shù)列的充要條件；

　�。�2）求c的取值范圍，使數(shù)列{an}是單調遞增數(shù)列．

　　49.已知p：|4x-1|≤1，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　50.設命題p：若實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2≤0，其中a＞0；命題q：實數(shù)x滿足

　　（1）若a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

　�。�2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　51.設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，q：x2+2x-8＞0，且￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　52.已知p：|2x+1|≤3，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　53.已知函數(shù)f（x）=-（x+2）（x-m）（其中m＞-2），g（x）=2x-2．

　　（1）命題p：f（x）≥0，命題q：g（x）＜0．，若p是q的充分非必要條件，求m的取值范圍；

　　（2）設命題p：?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0：命題q：?x∈（-1，0）．f（x）og（x）＜0，若p∧q是真命題，求m的取值范圍．

　　54.設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 ＜0．

　�。�1）若a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

　　（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　55.（Ⅰ）若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件為 ＜x＜ 求實數(shù)m的取值范圍；

　�。á颍╆P于x的不等式|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．

　　56.設命題p：實數(shù)a滿足不等式3a≤9，命題q：x2+3（3-a）x+9≥0的解集為R．已知"p∧q"為真命題，并記為條件r，且條件t：實數(shù)a滿足a＜m或 ．

　�。�1）求條件r的等價條件（用a的取值范圍表示）；

　�。�2）若r是￢t的必要不充分條件，求正整數(shù)m的值．

　　57.已知p：x2-8x-20＞0，q：[x-（1-m）][x-（1+m）]＞0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　58.設函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，求證：a+b＜0的充要條件是f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）

　　59.設命題p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；命題q：數(shù)x滿足2≤x≤3．

　　（1）若a=1，且p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；

　　（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

　　60.已知ρ：|1- |≤2，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0），若q是p充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　61.已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

　　【答案】

　　1.解：（1）對于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．

　　又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．

　　由p是q的必要條件，即q?p，∴-2≤2-m，2+m≤6，

　　解得0＜m≤4．

　　∴實數(shù)m的取值范圍是（0，4]．

　�。�2）m=2時，命題q：0≤x≤4．

　　∵￢p∨￢q為假，∴￢p與￢q都為假，則p與q都為真．

　　∴ ，解得0≤x≤4．

　　∴實數(shù)x的取值范圍是[0，4]．

　　2.解：（1）若命題q為真命題，則有（4-k）（k-2）≥0，得2≤k≤4

　�。�2）若方程 + =1表示焦點在y軸上的橢圓，

　　則7-a＞k-1＞0，

　　得1＜k＜8-a，（a＜7），

　　若p是q的必要不充分條件，

　　則 ，即a＜4．

　　3.解：由題意得，命題p：A={x| ≤x≤1}，命題q：B={x|a≤x≤a+1}，

　　∵p是q的充分不必要條件，

　　∴A?B，

　　∴a+1≥1且a≤ ，

　　∴0≤a≤ ．

　　4.解：B={x||x-a|＜4，x∈R}=B={x|-4＜x-a＜4}={x|a-4＜x＜a+4}，

　　若x∈A是x∈B的充分條件，則A?B，

　　則 ，即 ，

　　得-1≤a≤5，

　　即實數(shù)a的取值范圍是[-1，5]．

　　5.解：（1）對于p：A=[-1，5]，對于q：B=[1-m，1+m]，p是q的充分條件，

　　可得A?B，∴ ，∴m∈[4，+∞）．

　�。�2）m=5，如果p真：A=[-1，5]，如果q真：B=[-4，6]，p∨q為真命題，p∧q為假命題，

　　可得p，q一陣一假，

　　①若p真q假，則 無解；

　�、谌魀假q真，則 ∴x∈[-4，-1）∪（5，6]．

　　6.解：（I）由x2-9x+14＜0，解得2＜x＜7，∴B={x|2＜x＜7}．

　　∴A∩B={x|3＜x＜7}，

　　∵集合A={x|3＜x＜10}，∴?RA={x|x≤3，或x≥10}，

　　∴（?RA）∪B={x|x＜7，或x≥10}．

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，

　　∵x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，∴C?（A∩B）．

　�、佼擟=?時，滿足C?（A∩B），此時5-m≥2m，解得 ；

　�、诋擟≠?時，要使C?（A∩B），當且僅當 ，解得 ．

　　綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為（-∞，2]．

　　7.解：∵x2-5x-6≤0

　　∴-1≤x≤6，

　　∴非P：A={x|x＜-1或x＞6}

　　∵x2-2x+1-4a2≤0（a≥0），

　　∴q：1-2a≤x≤1+2

　　∴非q：B=（x|x＜1-2a或x＞1+2a

　　∵￢p是￢q的必要不充分條件

　　∴B是A的真子集

　　∴1+2a≥6，1-2a≤-1，a＞0

　　∴a

　　即當a 時，￢p是￢q的必要不充分條件

　　8.解：（1）欲使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分條件，

　　則只要 或x＞3}，

　　則只要

　　即m≥2，

　　故存在實數(shù)m≥2時，

　　使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分條件．

　�。�2）欲使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要條件，

　　則只要 或x＞3}，

　　則這是不可能的，

　　故不存在實數(shù)m時，

　　使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要條件．

　　9.解：∵ 的解集為[-2，10]，

　　故命題p成立有x∈[-2，10]，

　　由x2-2x-m2+1≤0，

　　1°m≥0時，得x∈[1-m，m+1]，

　　2°m＜0時，得x∈[1+m，1-m]，

　　故命題q成立有m≥0時，得x∈[1-m，m+1]，m＜0時，得x∈[1+m，1-m]，

　　若p是q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，

　　因此有[-2，10]?[1-m，m+1]，或[-2，10]?[1+m，1-m]，

　　解得m≤-9或m≥9．

　　故實數(shù)m的范圍是m≤-9或m≥9．

　　10.解：由 ，得-2＜x≤10．

　　"￢p"：A={x|x＞10或x≤-2}．

　　由x2-2x+1-m2≤0，

　　得1-m≤x≤1+m（m＞0）．

　　∴"￢q"：B={x|x＞1+m或x＜1-m，m＞0}．

　　∵￢p是￢q的充分而不必要條件，∴A?B．

　　∴ 解得0＜m＜3

　　11.解：若關于x的方程x2+mx+n=0有兩個小于1的正根，設為x1，x2，則0＜x1＜1，0＜x2＜1，有0＜x1+x2＜2且0＜x1x2＜1．根據(jù)根與系數(shù)的關系

　　即-2＜m＜0，0＜n＜1，故有q?p．

　　反之，取m=- ，n= ，x2- x+ =0，△= -4× ＜0，

　　方程x2+mx+n=0無實根，所以p推不出q．

　　綜上所述，p是q的必要不充分條件．

　　12.解：（1）f（x）沒有零點，則△=4a2-4＜0，∴-1＜a＜1

　　即A={a|-1＜a＜1}，

　　f（x）在區(qū)間（m，m+3）上不單調，則m＜a＜m+3，

　　即B={a|m＜a＜m+3}；

　�。�2）因為x∈A是x∈B的充分不必要條件，

　　則A?B，

　　∴ ，∴-2≤m≤-1；

　　13.解：（1）由-x2+4ax-3a2＞0得x2-4ax+3a2＜0，

　　即（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，

　　得a＜x＜3a，a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．

　　若a=1，則p：1＜x＜3，

　　由 解得2＜x＜3．

　　即q：2＜x＜3．

　　若p∧q為真，則p，q同時為真，

　　即 ，解得2＜x＜3，

　　∴實數(shù)x的取值范圍（2，3）．

　�。�2）若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，

　　∴即（2，3）是（a，3a）的真子集．

　　所以 ，解得1≤a≤2．實數(shù)a的取值范圍為[1，2]．

　　14.解：（1）由條件得：A={x|-1＜x＜6}，B={x|x≥1+a或x≤1-a}，

　　若A∩B=φ，則必須滿足 ，

　　所以，a的取值范圍的取值范圍為：a≥5；

　�。�2）易得：p：x≥6或x≤-1，

　　∵p是q的充分不必要條件，

　　∴{x|x≥6或x≤-1}是B={x|x≥1+a或x≤1-a}的真子集，

　　則 ，

　　∴a的取值范圍的取值范圍為：0＜a≤2．

　　15.解：（I）由題意得A={x| ＞0}={x| }=（-1，1）

　　又∵ = ，

　　∴f（-x）= = =- =-f（x）

　　∴f（x）是奇函數(shù)

　　∴ =0

　　（II）B={x|1-a2-2ax-x2≥0}=[-1-a，1-a]

　　當a≥2時，1-a≤-1，此時A∩B=?

　　當A∩B=?時，1-a≤-1，或-1-a≥1，即a≥2，或a≤-2

　　故a≥2是A∩B=?的充分非必要條件