寒假高三數(shù)學(xué)沖刺建議經(jīng)典篇
2018-01-31 10:23:21東北網(wǎng)
對于學(xué)生來說寒假是很好的迎頭趕上,查漏補(bǔ)缺的機(jī)會(huì)!寒假利用得當(dāng)將會(huì)為不久的高考積攢下一筆財(cái)富。但怎樣復(fù)習(xí)有的學(xué)生可能會(huì)感覺到迷茫,高考主要從“基礎(chǔ)、方法、綜合、創(chuàng)新“這幾個(gè)方面考查,那么我們也主要從這幾個(gè)方面入手逐步進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固提高,北京四中網(wǎng)校教學(xué)高中部楊老師給同學(xué)們一些學(xué)習(xí)指導(dǎo),希望對同學(xué)們有所幫助。
一、鞏固基礎(chǔ),潤物無聲
“基礎(chǔ)不牢,地動(dòng)山搖”一切技能的掌握,訓(xùn)練基本功都是一門必修課。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此。只有很好的掌握了公式、定理這些最基礎(chǔ)的東西才能在方法、能力上有所突破。因此在寒假里首先要掌握每個(gè)知識(shí)模塊中的基本公式和基本定理,做到爛熟于心,因?yàn)楦呖贾泻芏嗫碱}用基本公式就能解答。下面我們看一道高考題
例1.
解析:第一步:
、
第二步:將①式代入化簡整理可得
、
很多同學(xué)做到了第二步,離成功已很近了,但是感覺到方程有點(diǎn)繁瑣,就放棄了解答,這就是信心不足造成的。這里我們只需利用求根公式就很容易得到:
、
將③式代入①式可得:
本題做不出來的原因,就是基礎(chǔ)掌握不牢,缺乏自信造成的。因此在復(fù)習(xí)中要首先掌握好基礎(chǔ),“隨風(fēng)潛入夜,潤物細(xì)無聲”在掌握好基礎(chǔ)的同時(shí),也在潛移默化中學(xué)到了技能和方法。
二、總結(jié)方法,有的放矢
“工欲善其事,必先利其器”,有一個(gè)好的方法,我們在做題的過程中就可以收到事半功倍的效果。在基礎(chǔ)掌握牢固的基礎(chǔ)上接下來就要總結(jié)解決每個(gè)類型題所要用到的方法。解決一類題,都有一個(gè)固定的套路。這些方法和套路,老師在課堂上都有總結(jié)。比如對于三角函數(shù)的解答題我們一般都要利用降冪公式和輔助角公式。對于例1來說如果我們采用這種方法就會(huì)簡單很多。
解:
另外,數(shù)列模塊如何求通項(xiàng)公式以及如何求數(shù)列的前n項(xiàng)和,這些都有具體的方法,掌握這些方法,在解題中往里面套就可以了。此外概率統(tǒng)計(jì)和立體幾何問題也有其對應(yīng)的具體方法,只要善于總結(jié),在解題中就能做到,有的放矢,游刃有余。
三、提升能力,更上層樓
高考除了考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力外,還要對考生的綜合能力進(jìn)行考查。也就是考查知識(shí)的遷移能力,就是利用新方法解決老問題或者利用老方法解決新問題。北京四中網(wǎng)校教學(xué)老師,在給學(xué)生授課過程中非常重視培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力,最簡單的例子,學(xué)習(xí)向量時(shí),我們利用向量知識(shí),解決單純的向量問題。在很好的掌握了向量之后,還可以利用向量知識(shí),解決幾何中的有關(guān)平行,垂直,夾角和距離問題。再如導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是變化率問題,我們也可以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和曲線的切線方程。
譬如上面的例1我們利用三角函數(shù)知識(shí)解決,略顯麻煩。如果我們抓住了本質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)解決就很非常快捷,下面我給出解析
解析:構(gòu)造函數(shù)
,顯然f(x)的最值是
此法簡單,快捷,省時(shí),省力。只要我們平時(shí)勤于思考,善于聯(lián)系,就能在學(xué)習(xí)中更上一層樓!
四、學(xué)會(huì)創(chuàng)新,推陳出新
此外,高考還考查創(chuàng)新能力。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是模仿和練習(xí),高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是聯(lián)想和轉(zhuǎn)化,同時(shí)也要求考生具有一定的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)需要我們在平時(shí)訓(xùn)練中善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化,通過聯(lián)想和不斷轉(zhuǎn)化產(chǎn)生新思路發(fā)現(xiàn)新方法。
例2.已知
求證:
分析:本題短小精巧,看似簡單,卻又難以下手,如果上來就將條件中的式子展開,就會(huì)陷入麻煩。此時(shí)我們就要仔細(xì)觀察,聯(lián)想和聯(lián)系。觀察式子結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)它很像
,這又與一元二次方程有關(guān),于是構(gòu)造一元二次方程,本題就迎刃而解。
解析:構(gòu)造一元二次方程
因?yàn)閥-x+z-y+x-z=0所以t=1為方程的根.
又因?yàn)?/p>
所以方程又兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1.
由根與系數(shù)的關(guān)系可得:
所以
本題通過聯(lián)想通過構(gòu)造一元二次方程,大大簡化了解題步驟,優(yōu)化了解題思路。
數(shù)學(xué)是思維的體操,數(shù)學(xué)問題互相聯(lián)系.一題多解、多題一解,轉(zhuǎn)變觀察問題的角度,它必然成為培養(yǎng)創(chuàng)新能力,養(yǎng)成創(chuàng)新意識(shí)的主要渠道。
還在為學(xué)習(xí)迷茫的你,快快行動(dòng)吧!(稿源:北京四中網(wǎng)校教學(xué)部)