高考原始計分與標(biāo)準(zhǔn)計分的邏輯比較

　　《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》指出，2014年啟動考試招生制度改革試點(diǎn)，2017年全面推進(jìn)。2017年已至，對于新一輪高考改革，萬眾囑目。高考的重要性無論怎么說都不過分，所以國家、社會、學(xué)校、家庭和個人始終高度重視高考，對高考中的一些重要問題也倍加關(guān)注。比如，高考中通常把各學(xué)科原始分?jǐn)?shù)簡單相加作為高考成績，如果在選考科目中采用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度，是否有助于實(shí)現(xiàn)擇優(yōu)錄取的目的？筆者對此提出自己的看法，供大家討論。

　　高考原始計分的邏輯基礎(chǔ)

　　高考原始計分是將各學(xué)科原始分?jǐn)?shù)直接相加所得結(jié)果，即通常意義上的高考成績，是我國現(xiàn)行高考制度最主要的一種計分方式。一般是各學(xué)科分別依據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)，判定每份試卷的原始分?jǐn)?shù)。然后將每位考生各門學(xué)科的原始分?jǐn)?shù)直接相加作為高考成績，是高校從高分到低分依次錄取學(xué)生的依據(jù)。

　　或許很少有人懷疑，把上述所得高考成績作為高校錄取依據(jù)的科學(xué)性、公正性與合理性。其實(shí)原始分?jǐn)?shù)不僅意義不明確，比如，無法判斷96分是“好”還是“差”，它可能是考生團(tuán)體的第一名，也可能是倒數(shù)第一，所以無法判斷它在團(tuán)體中所處的位置是高還是低。而且，由于不同學(xué)科試題難度存在差異，會造成不同學(xué)科的單位分值不相等，甚至同一學(xué)科的每一分值一般也不相等。因而，將各學(xué)科原始分?jǐn)?shù)簡單相加作為高考成績，如同把3個蘋果與4只梨相加，問等于多少？難以解釋。以這樣獲得的高考原始計分作為高校錄取依據(jù)的科學(xué)性令人質(zhì)疑，擇優(yōu)錄取的可能性也值得推敲。故有必要理清怎樣才算“優(yōu)”，怎樣才能把真正的好學(xué)生選拔出來。

　　高考作為選拔性考試，具有鑒別功能。簡單說來，原始分?jǐn)?shù)是把每位考生的答題情況與評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較的結(jié)果，兩者越符合得分越高，否則越低。這樣各學(xué)科原始分?jǐn)?shù)只代表每位考生答題情況與評分標(biāo)準(zhǔn)的符合程度。而高考作為選拔性考試，其擇優(yōu)錄取的依據(jù)是建立在考生之間差異比較的基礎(chǔ)上的，所謂“優(yōu)”實(shí)質(zhì)上是指考生群體中排名靠前的那些學(xué)生。因而高考作為選拔性考試，特別強(qiáng)調(diào)考生之間差異的判別，這與新課程強(qiáng)調(diào)過程性評價、倡導(dǎo)發(fā)展性評價的理念并不矛盾。高考鑒別不同能力傾向、區(qū)別不同程度學(xué)生的功能，不僅依然存在，或許有必要進(jìn)一步加強(qiáng)，以便最大限度地為每一個人提供最適合發(fā)展的機(jī)會，真正體現(xiàn)教育的公平與公正性。

　　高考標(biāo)準(zhǔn)計分的邏輯基礎(chǔ)

　　為滿足選拔性考試對考生比較的目的，在關(guān)注個別考生成績的同時，有必要進(jìn)一步考查每門學(xué)科考生成績的排序或分布情況。不過由于原始分?jǐn)?shù)不等值，直接把各門原始分?jǐn)?shù)相加后，按總原始分?jǐn)?shù)從高到低進(jìn)行排序（如通常所做的那樣），也顯然不具備科學(xué)基礎(chǔ)。

　　高考成績的正態(tài)分布性質(zhì) 研究表明，人的能力包括記憶能力、推理能力、語言表達(dá)能力等，常常遵從正態(tài)分布。就是說，能力超強(qiáng)和極低的人都很少，能力中等的人最多。一般而言，當(dāng)某個變量受許多個微小、相互獨(dú)立的因素影響時，往往表現(xiàn)為正態(tài)分布。比如，學(xué)生的品德或?qū)W習(xí)能力就受許多因素影響，如學(xué)生的智力水平、家庭狀況、個人努力程度、社會環(huán)境、班級風(fēng)氣、校園文化風(fēng)格、教師教學(xué)水平、教學(xué)方式方法等，都會影響學(xué)生的品德或?qū)W習(xí)能力。然而在這諸多因素中，沒有哪一個因素能對學(xué)生品德或?qū)W習(xí)能力起決定性作用，甚至每一個因素的影響可能都微不足道，但又不可缺少。這時學(xué)生的品德或?qū)W習(xí)能力就一般服從正態(tài)分布規(guī)律。自然，當(dāng)試題能真實(shí)反映學(xué)生的實(shí)際狀況時，考試成績的分布也呈正態(tài)分布。這時分?jǐn)?shù)極高和極低的都很少，中間的占據(jù)絕大多數(shù)。

　　高考分?jǐn)?shù)呈正態(tài)或接近正態(tài)分布，對錄取工作的科學(xué)化、公平性至關(guān)重要。比如若題目太難，各種程度的考生都不會做，成績集中在低分端；或題目太簡單，考試成績集中在高分端。分布偏離正態(tài)、成績扎堆，使考生的實(shí)際水平難以被區(qū)分開來，錄取的公正性難以保證。

　　為了滿足高考這類選拔性考試對考生進(jìn)行區(qū)分的要求，參閱《教育統(tǒng)計分析方法》，人們依據(jù)考生成績呈正態(tài)或接近正態(tài)分布的特點(diǎn)，將原始分?jǐn)?shù)（用X表示）轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分（記為Z），兩者之間的關(guān)系為：Z=（X-μ）/σ。其中μ是某一學(xué)科的平均分，即通常意義上所說的平均成績；σ是標(biāo)準(zhǔn)差，代表該學(xué)科成績分布范圍的大小，越大成績分布范圍越廣，越小成績分布范圍越窄。根據(jù)《教育統(tǒng)計分析方法》所附的正態(tài)分布表，每一個標(biāo)準(zhǔn)Z分?jǐn)?shù)與它在團(tuán)體中所占的位置或比率具有一一對應(yīng)關(guān)系。當(dāng)成績分布呈正態(tài)時，在Z=-3（比平均分低3個標(biāo)準(zhǔn)差）到Z=3（比平均分高3個標(biāo)準(zhǔn)差）之間就包含了全部考生的99.73%。這意味著，成績正態(tài)分布時，無論是比平均分低3個標(biāo)準(zhǔn)差還是高3個標(biāo)準(zhǔn)差，都很少見。

　　考慮到標(biāo)準(zhǔn)分Z不僅有正有負(fù)，而且不符合人們計分習(xí)慣，于是在標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z的基礎(chǔ)上，利用Z'=αZ+β(α、β均為常數(shù))的線性變換，演化出多種形式的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。最早使用較多的標(biāo)準(zhǔn)T分?jǐn)?shù)，定義為：T=10Z+50。這樣不僅能避免負(fù)分?jǐn)?shù)情況，也能大致符合人們百分制的計分習(xí)慣。我國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)分制度規(guī)定：T=100Z+500，T的取值范圍為100—900，超出者分別以100和900計。分析標(biāo)準(zhǔn)分的特點(diǎn)，當(dāng)Z=1時，代表成績高于平均分1個標(biāo)準(zhǔn)差；Z=2，則代表成績高于平均分2個標(biāo)準(zhǔn)差……說明標(biāo)準(zhǔn)分具有等距性質(zhì)，而且各門學(xué)科都有相等的含義，能直接相加（或者依照不同學(xué)科在高考中的權(quán)重做加權(quán)平均）作為高考總成績，從而在根本上解決了原始分?jǐn)?shù)不能直接相加減的問題。同時標(biāo)準(zhǔn)分還能準(zhǔn)確刻畫成績在團(tuán)體中的位次，比如Z=2，表明比該考生成績高的人數(shù)不足全體考生的2.3%，這顯然是一個排名很靠前、很好的成績�？梢�，基于各門學(xué)科考生成績的排序或分布狀況，將原始分轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分，消除了原有各個學(xué)科的量綱，體現(xiàn)了學(xué)生在群體中的相對位置，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)均以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，將不同學(xué)科的分?jǐn)?shù)統(tǒng)一到一個單位上來，從而實(shí)現(xiàn)可以直接相加的功能，而且每一個考生的標(biāo)準(zhǔn)分都能準(zhǔn)確表征該考生成績在團(tuán)體中的位次，即能準(zhǔn)確反映成績的好與差，從而為擇優(yōu)錄取提供了科學(xué)、公正的依據(jù)。

　　高考原始分?jǐn)?shù)與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的比較

　　綜上所述，按照標(biāo)準(zhǔn)分錄取時，能真正達(dá)到擇優(yōu)錄取、分類錄取的目的，充分實(shí)現(xiàn)高考錄取工作科學(xué)、公平、公正的要求。實(shí)踐表明，按照原始分和標(biāo)準(zhǔn)分兩種方式進(jìn)行錄取，確實(shí)會產(chǎn)生不同結(jié)果。

　　例如，甲、乙兩名考生在某選拔性考試中，各學(xué)科成績?nèi)鐖D表所示。若以原始分?jǐn)?shù)作為錄取依據(jù)，當(dāng)錄取分?jǐn)?shù)線是300分或者兩名考生中只能有一人被錄取時，應(yīng)錄取甲生（306分），而乙生（297分）落選。但將甲乙兩名考生各科考試的原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)分以后，則錄取結(jié)果恰好相反。

　　這其實(shí)不難理解。第一，原始分?jǐn)?shù)的每一單位，不僅不同學(xué)科不相等，甚至同一學(xué)科的每一分值也并不相等。因此，直接將原始分?jǐn)?shù)相加缺乏科學(xué)的依據(jù)。第二，原始分?jǐn)?shù)不能體現(xiàn)它在考分總體中的位次，但標(biāo)準(zhǔn)分恰好能反映這一點(diǎn)。如，甲生英語成績的標(biāo)準(zhǔn)分為0.40，意味著比甲生的英語成績高的考生占34.46%；而乙生英語成績的標(biāo)準(zhǔn)分為2.20，說明比這一分?jǐn)?shù)高的考生僅占1.39%。可見，標(biāo)準(zhǔn)分正是通過每個考分在全體考分中的位次來表征優(yōu)劣，故又稱為相對分?jǐn)?shù)。

　　早在1994年，國家教委辦公廳針對各科命題難度不同，導(dǎo)致各科原始分?jǐn)?shù)之間不能直接比較，造成分?jǐn)?shù)解釋上的困難等問題，發(fā)布了《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試建立標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度實(shí)施方案》，到1997年陸續(xù)推廣到海南、河南、陜西、廣東、山東、福建等省。2001年只有海南和廣東兩省堅持使用標(biāo)準(zhǔn)分。2002年教育部不再支持標(biāo)準(zhǔn)分試點(diǎn)。使用標(biāo)準(zhǔn)分，一方面對命題提出嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，不僅題目偏難或偏易，都會出現(xiàn)偏離正態(tài)分布的情況，甚至標(biāo)準(zhǔn)差過大（成績分布范圍過大）或過�。ǔ煽兎植挤秶�過�。�，也都可能使成績的分布偏離正態(tài)特性，使原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)難以實(shí)現(xiàn)。另一方面，當(dāng)人們不能準(zhǔn)確理解標(biāo)準(zhǔn)分的含義時，也會對標(biāo)準(zhǔn)分的實(shí)施產(chǎn)生抵觸情緒。

　　我們在近期一項調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，接受以往高中會考“要符合正態(tài)分布”的教師占到33.3%；認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)與原始分?jǐn)?shù)相比“沒有本質(zhì)差別”的教師也有16.7%。這意味著，使人們深刻理解并廣泛接受標(biāo)準(zhǔn)分，可能還要經(jīng)歷一個較長時期。