2015年北京西城區(qū)高三期末考試數(shù)學(xué)試卷解析

　　昨天我們分析了海淀的期末考試試卷，今天正好西城的孩子們也考完了，昨天我們說(shuō)海淀的試卷在命題上做了非常大膽的嘗試，主要是在考查點(diǎn)上面，但是今天西城的試卷在另一個(gè)

　　層面上也可以說(shuō)非常好地貫徹了新課改的邏輯思路，鼓勵(lì)孩子用不同的角度去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題。

　　我們先來(lái)說(shuō)理科：

　　常規(guī)題目，我們不再贅述，第8題是一個(gè)出得較為新穎的一個(gè)題目，當(dāng)然它可以用傳統(tǒng)的方式去求解，但是如果有過(guò)自主招生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的孩子可以借鑒2009年北大自招的那道關(guān)于三角

　　函數(shù)的系數(shù)的和的范圍問(wèn)題，非�？焖俚木湍艿贸龃鸢�，超出原題之外的，同時(shí)可以得出最小值為-1.兩相比較，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這一個(gè)命題思路與2014年的高考19題非常相似，標(biāo)準(zhǔn)答

　　案也給的是常規(guī)解法，但是如我們?cè)诳记皼_刺班給孩子們講解的方法一樣，換個(gè)角度去看待這樣一個(gè)傳統(tǒng)問(wèn)題，可以非�？焖俚亟鉀Q它。

　　14題我們需要注意的是但凡計(jì)數(shù)問(wèn)題，一定要保持有序，本題仍然在命題上降低了難度，它只求一個(gè)結(jié)果，如果本題改為有多少種旋轉(zhuǎn)的方法，則難度會(huì)大大提升，好在我們可以很

　　慶幸它只問(wèn)了有多少條這樣的“軸”，大大降低了難度，只要大家認(rèn)真而有序，不難得出答案。

　　19題的命題思路則較為有意思，它游離于教材和教師講解之間，理論上現(xiàn)在教材上是沒(méi)有第二定義的說(shuō)法的，但是本題就是一個(gè)非常常規(guī)地用“第二定義”就能解決的問(wèn)題，可以說(shuō)

　　是“秒殺”，所以，對(duì)于那些“循規(guī)蹈矩”的學(xué)校老師說(shuō)“第二定義”不考，然后孩子們就對(duì)此毫無(wú)概念的人來(lái)說(shuō)，本題就會(huì)花出大量不必要的時(shí)間去普通求解，數(shù)學(xué)可以命題的知

　　識(shí)點(diǎn)本就不多，從考試說(shuō)明上面數(shù)也就162個(gè)，那么提前備考的時(shí)候多做知識(shí)遷移就很能鍛煉孩子們的能力。另外，借助初中學(xué)過(guò)的知識(shí)求解高考命題也往往是高考命題人的很喜歡的

　　一個(gè)方式，例如浙江高考題也考過(guò)利用平面幾何來(lái)快速得出結(jié)論的問(wèn)題，希望大家引起注意。

　　20題理論上是一個(gè)非常難的題目，但是本題的命題方式?jīng)Q定了它的難度并不高，因?yàn)楹苊黠@地，不可能題目需要我們計(jì)算2015次運(yùn)算，所以必定是有規(guī)律，也就是周期性的，這是解

　　決第一問(wèn)給我們的提示，同時(shí)也就預(yù)示著后面的解答方式就是如此，尤其第3問(wèn)明說(shuō)不需要說(shuō)理由，只需寫(xiě)出結(jié)果，所以大大降低了本題的實(shí)際難度，所以培養(yǎng)自己的自信心是非常重

　　要的，不要被題目嚇著才是本題給我們的最大啟示。至于第二問(wèn)，證明不等式的方法常規(guī)意義的構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)或者數(shù)學(xué)歸納法都可以，相信對(duì)孩子們來(lái)說(shuō)，只要從這兩個(gè)思維方向想

　　去下，就很容易了。

　　再來(lái)看文科：

　　首先說(shuō)一個(gè)非常好的一點(diǎn)，現(xiàn)在文理科的命題很多地方都可以說(shuō)是兩個(gè)不同的卷子，而非以前的同樣的考點(diǎn)不同的難度，這個(gè)我很欣賞,再讓我們來(lái)看具體題目。

　　第8題是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的題目，甚至有點(diǎn)不符合第八題的身份，重點(diǎn)考察的知識(shí)更偏重于基礎(chǔ)部分，這也提醒大家重視基本功的訓(xùn)練。

　　14題考查分段函數(shù)和零點(diǎn)，可以用常規(guī)方法來(lái)求解，考查大家的運(yùn)算和分類討論的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)然也可以畫(huà)出函數(shù)圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化化簡(jiǎn)，“隱性”地考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，

　　其命題好的一點(diǎn)在于考查的靈活而隱蔽，甚至你不用這樣的方法也能做，這也是區(qū)分度的絕佳體現(xiàn)。

　　19題的命題與理科較為類似，但是難度稍低，仍然是鼓勵(lì)大家掌握一些有用的“課外知識(shí)”。

　　20題的命題，跟著去年高考的節(jié)奏，仍然是一道導(dǎo)數(shù)大題，結(jié)論不要求證明是和海淀一樣的，提醒大家，注重估算能力的鍛煉。

　　總而言之，在新的高考考試說(shuō)明并“不新”的基礎(chǔ)之上，命題人還是非常努力地實(shí)踐著創(chuàng)新的嘗試，希望同學(xué)們能夠借助這樣的考試，鍛煉自己遷移思維的能力，思考得多，才有可

　　能收獲得多。期待大家都能夠把這樣的數(shù)學(xué)思維延續(xù)到后續(xù)的學(xué)習(xí)中。