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高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)自測(cè):二次函數(shù)和二次不等式

來(lái)源:學(xué)而思培優(yōu) 2014-04-25 11:31:57

[標(biāo)簽:高考 數(shù)學(xué)]

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  考點(diǎn)提示1:(關(guān)于一般解決步驟)

  二次函數(shù),一元二次不等式和一元二次方程是高中很多具體函數(shù)和具體問(wèn)題構(gòu)建的基礎(chǔ),解決二次不等式問(wèn)題,核心在于解決根的分布和開(kāi)口方向,無(wú)論是否含參數(shù),按照以下順序進(jìn)行思考:

  1,    二次項(xiàng)系數(shù)有沒(méi)有可能為0(即有沒(méi)有可能退化成一次不等式甚至0次的恒成立/恒不成立的不等式)

  2,    一元二次不等式有沒(méi)有可能無(wú)解(用判別式進(jìn)行判斷或者直接進(jìn)行因式分解);

  3,    比較一下根的大小來(lái)確定根在數(shù)軸上的位置;

  4,    根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)決定對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的開(kāi)口方向,畫(huà)出草圖;

  5,    根據(jù)不等號(hào)的方向決定取x軸上方的區(qū)間還是x軸下方的區(qū)間。

高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)自測(cè):二次函數(shù)和二次不等式

  考點(diǎn)提示4:

  解決二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域或者恒成立問(wèn)題,核心手法是分類討論,主要討論的是二次函數(shù)的對(duì)稱軸和給定區(qū)間之間的大小關(guān)系,然后聯(lián)系函數(shù)的單調(diào)性獲取問(wèn)題的解決。

  在部分形式下,可以使用分離參數(shù)的方式來(lái)進(jìn)行求解。分離參數(shù)時(shí),如果涉及到除法,要注意不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變。

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