高考數(shù)學考點自測:二次函數(shù)和二次不等式
來源:學而思培優(yōu) 2014-04-25 11:31:57
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考點提示1:(關于一般解決步驟)
二次函數(shù),一元二次不等式和一元二次方程是高中很多具體函數(shù)和具體問題構建的基礎,解決二次不等式問題,核心在于解決根的分布和開口方向,無論是否含參數(shù),按照以下順序進行思考:
1, 二次項系數(shù)有沒有可能為0(即有沒有可能退化成一次不等式甚至0次的恒成立/恒不成立的不等式)
2, 一元二次不等式有沒有可能無解(用判別式進行判斷或者直接進行因式分解);
3, 比較一下根的大小來確定根在數(shù)軸上的位置;
4, 根據(jù)二次項系數(shù)決定對應二次函數(shù)的開口方向,畫出草圖;
5, 根據(jù)不等號的方向決定取x軸上方的區(qū)間還是x軸下方的區(qū)間。
考點提示4:
解決二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域或者恒成立問題,核心手法是分類討論,主要討論的是二次函數(shù)的對稱軸和給定區(qū)間之間的大小關系,然后聯(lián)系函數(shù)的單調性獲取問題的解決。
在部分形式下,可以使用分離參數(shù)的方式來進行求解。分離參數(shù)時,如果涉及到除法,要注意不等號的方向是否發(fā)生改變。
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