2013北京海淀區(qū)高考一模數(shù)學(xué)試題解析及點(diǎn)評(píng)

　　2013年海淀區(qū)一模已結(jié)束。新東方在線、北京新東方優(yōu)能中學(xué)高考輔導(dǎo)團(tuán)隊(duì)第一時(shí)間對(duì)一模試題進(jìn)行了解析，以下是數(shù)學(xué)老師周帥的解析及點(diǎn)評(píng)。

　　總體來看，難度比正常年份要稍大一些。海淀一模數(shù)學(xué)依然保持了應(yīng)有的難度和區(qū)分度，在基礎(chǔ)和中檔題的部分重點(diǎn)考察了高中數(shù)學(xué)幾大模塊的核心知識(shí)和重要方法，而在傳統(tǒng)意義上認(rèn)為較難的一些題目上，則做了相應(yīng)的思考和計(jì)算上的難度設(shè)計(jì)。下面結(jié)合試卷中的一些典型題目，來對(duì)于考試思路和解決方法做一些具體分析。

　　選擇題

　　第1題可能就有部分同學(xué)不小心犯錯(cuò)而誤選C，而其實(shí)這是模擬2010年高考題第一題的考法，關(guān)鍵問題不是不等式的求解，而是“”這個(gè)范圍的設(shè)計(jì)。范圍問題，是在高中數(shù)學(xué)里除了計(jì)算之外經(jīng)常被命題人重點(diǎn)關(guān)注的。正確答案應(yīng)為B。

　　第4題線性規(guī)劃難度不大，考察了直線圍成的區(qū)域面積問題，和2012年高考思路一致，但沒有結(jié)合幾何概型而是考察了動(dòng)直線斜率變化的問題；線性規(guī)劃的核心問題是直線的斜率和交點(diǎn)，斜率決定區(qū)域形狀，交點(diǎn)決定最值結(jié)果。只要用一條過原點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)和已知區(qū)域相交即可得到正確答案D。

　　第5題的向量是我們一直在強(qiáng)調(diào)的向量圖形化問題。向量的兩種重要解決思路：圖形化和坐標(biāo)化在近幾年的高考題中體現(xiàn)得尤為充分，2012北京高考填空題13題是考的坐標(biāo)化，本題考的是圖形化，只要畫出等邊三角形，即可得出結(jié)果，判斷標(biāo)志是題目中出現(xiàn)了向量的加法和減法。本題答案為A。

　　第7題依然考察了解析幾何的動(dòng)點(diǎn)最值問題，和前幾年模擬考試的思路保持一致。本題可以設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)帶入距離公式，利用分式函數(shù)(對(duì)勾函數(shù))求最值的方法，這是小題大題化的考法，也可以依據(jù)我們講過的“特殊情況取最值”的潛規(guī)則設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為特殊數(shù)字檢驗(yàn)出結(jié)果，本題應(yīng)選B，在軸的時(shí)候取得。

　　這幾個(gè)題目都是考試中所有同學(xué)要掌握的核心而稍微有些變化和難度的問題，但用到的方法和思想是我們平時(shí)一直在強(qiáng)調(diào)的，特別是對(duì)于命題規(guī)律及變化的了解。另外，第2題極坐標(biāo)，第3題算法框圖，第6題有放回的抽取問題，都是常規(guī)考法。值得一提的是這次立體幾何沒有考正常的三視圖求長(zhǎng)度或面積問題，而是考察了新背景下的對(duì)于圖形性質(zhì)的探索，需要同學(xué)們根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)大膽猜測(cè)和簡(jiǎn)單驗(yàn)證，或者也可以利用空間直角坐標(biāo)系算出結(jié)果。

　　填空題

　　第9題簡(jiǎn)單得令人容易去想是不是題目有陷阱，復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)；10，11，12則考察了等差數(shù)列性質(zhì)，圓的切割線定理，正余弦定理的直接計(jì)算。

　　第13題保持了一貫的分段函數(shù)在范圍內(nèi)零點(diǎn)的考法。3個(gè)零點(diǎn)只可能是指數(shù)函數(shù)一個(gè)，二次函數(shù)一個(gè)。指數(shù)函數(shù)考圖像和特殊點(diǎn)，二次函數(shù)考判別式和韋達(dá)定理，如果對(duì)于這些基本考法有很好的了解及對(duì)于數(shù)形結(jié)合的計(jì)算有基本的掌握，不難算出這個(gè)答案。

　　第14題是以三角函數(shù)的單調(diào)和周期性為背景，結(jié)合傳統(tǒng)的14題考法，即給出新的定義和情境，來綜合考察學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性和最值的理解，以及對(duì)于三角函數(shù)圖像的使用。如果平時(shí)對(duì)于此類變形題聯(lián)系較多，至少可以準(zhǔn)確猜出第一空答案是2，第二空在圖像上取一些特殊點(diǎn)進(jìn)行猜測(cè)，再結(jié)合周期性也是可能做對(duì)的。

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