2013年北京考試說(shuō)明數(shù)學(xué)（理科）詳細(xì)解讀

學(xué)而思高中數(shù)學(xué)教師 郭化楠

　　2013屆北京高考的考試說(shuō)明已經(jīng)發(fā)布了，面對(duì)這樣一份及其“官方”的文件，我們?cè)撊绾卫斫夂徒庾x？如何讓考試說(shuō)明對(duì)我們的復(fù)習(xí)和應(yīng)試有所幫助？從這份“滴水不漏”的官方文件中，我們又能看出怎樣的趨勢(shì)方向？

　　老師們通常把考試說(shuō)明分成三部分：

　　① “試卷結(jié)構(gòu)”和“考核目標(biāo)與要求”這些真的“冠冕堂皇”的文字。

　�、� “考試范圍與要求層次”，羅列了所有知識(shí)點(diǎn)。

　�、� “參考樣題”，出題人自認(rèn)為有參考價(jià)值的題目，其實(shí)很有價(jià)值。

　　簡(jiǎn)單的說(shuō)，今年跟去年的考試說(shuō)明相比，①和②沒(méi)有任何變化，③更換了8道題（總共28道題）。所以我會(huì)著重分析②這個(gè)東西該怎么用，并分析一下③的變化代表了什么趨勢(shì)。

　　考試說(shuō)明上所羅列的全部知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)如下：

　　這是官方明確寫(xiě)明的考試具體范圍和要求掌握的層次，很明顯對(duì)于我們的復(fù)習(xí)有重要的指導(dǎo)意義。但是這樣一張龐大的表格我們應(yīng)該如何使用呢？答案是：把這個(gè)表格當(dāng)成自己的知識(shí)自檢表！

　　第一步：看最左側(cè)的模塊大標(biāo)題，回憶相關(guān)的知識(shí)都有哪些，看看能不能按照課本的講授順序回憶出板塊和具體知識(shí)點(diǎn)。

　　第二步：看中間的具體知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)我們看到每一條知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，能不能想起這個(gè)概念是什么、怎么得到的、做題的時(shí)候怎么用。這是高考前的必做工作，而且最好在一輪復(fù)習(xí)全部完成前（一模前）完成。

　　第三步：看最右側(cè)的要求層次ABC。對(duì)于BC級(jí)知識(shí)點(diǎn)，更要知道在用的過(guò)程中有什么易錯(cuò)點(diǎn)，能列舉出相關(guān)的經(jīng)典題型（或例題、易錯(cuò)題）。如果這個(gè)層面都能做到，相信學(xué)生成績(jī)肯定能穩(wěn)定在135以上。

　　全部28道樣題包括了21道小題和7道大題，其中一共調(diào)整了8道題。先說(shuō)小題中的五處變化：

　　第一處：幾何概型

　　原題是【試題15】2008年測(cè)試一第9題，難度系數(shù)0.54，更換為【試題5】2012年理科第2題，難度系數(shù)0.88。

　　分析：這處變化在預(yù)料之中，因?yàn)樵瓉?lái)的【試題15】是唯一一道非高考真題的樣題，這樣替換以后，所有的樣題就都是北京近年高考真題了。這道題是新課改以后幾何概型第一次在高考中出現(xiàn)，根據(jù)北京歷年的風(fēng)格，第一次出現(xiàn)的考點(diǎn)不會(huì)考太難，次年難度會(huì)有所上升。所以，如果今年還出幾何概型的話，一定會(huì)更難，而且有可能跟定積分等知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合。

　　第二處：三視圖

　　原題是【試題9】2011年理科第7題，難度系數(shù)0.63，更換為【試題9】2012年理科第7題，難度系數(shù)0.65。

　　分析：三視圖這道題也被換為了最新的題目。正如我們前面分析的，考點(diǎn)難度在逐漸上升，這道題計(jì)算量超過(guò)2011年，但是難度系數(shù)略微上升，說(shuō)明學(xué)生掌握的越來(lái)越好。這道題成為樣題標(biāo)志著北京在三視圖的考察上，應(yīng)該會(huì)繼續(xù)保持這種難度，值得重視。

　　第三處：平面向量

　　原題是【試題5】2005年理科第3題，難度系數(shù)0.70，更換為【試題15】2012年理科13題，難度系數(shù)0.75。

　　分析：同樣是更換為2012年的新題，但是存在這樣一個(gè)問(wèn)題，平面向量每年都在考，為什么前兩年不換而今年換？說(shuō)明官方覺(jué)得2012年的題目比之前的題目更有代表性。在樣題的標(biāo)準(zhǔn)解析里提到了“運(yùn)用向量的幾何意義來(lái)考慮”，這是前幾年的題目所不具備的特，應(yīng)該成為學(xué)生們重視的一個(gè)方向。

　　第四處：幾何證明選講

　　原題是【試題20】2011年理科第5題，難度系數(shù)0.71，更換為【試題20】2010年理科第12題，難度系數(shù)0.86。

　　分析：很奇怪的是，2012年考完以后，樣題沒(méi)有更新，反而改回了2010年的高考真題。對(duì)比2011年和2012年的這兩道題我們發(fā)現(xiàn)，兩道題的共同點(diǎn)是多結(jié)論的綜合考察，而2010年是純計(jì)算問(wèn)題。難度系數(shù)的變化也能看出來(lái)，這部分傾向于不做過(guò)難的考察。

　　第五處：參數(shù)方程和極坐標(biāo)

　　原題是【試題21】2011年理科第3題，難度系數(shù)0.83，更換為【試題21】2012年理科第9題，難度系數(shù)0.97。

　　分析：這道題也是從2011年真題換為2012年更新的真題，但是值得注意的是，這道題把知識(shí)點(diǎn)從極坐標(biāo)變成了參數(shù)方程，也是參數(shù)方程在新課改以后的第一次考察。從難度系數(shù)上可以看得出來(lái)，題目非常容易，符合北京高考穩(wěn)中有變的整體趨勢(shì)。本題選入樣題，說(shuō)明2013年繼續(xù)考參數(shù)方程的可行性變大，并且會(huì)更難。

　　接下來(lái)是大題的變化：

　　第六處：概率統(tǒng)計(jì)

　　原題是【試題25】2005年理科第17題，難度系數(shù)0.73，更換為【試題24】2012年理科第17題，難度系數(shù)0.66。

　　分析：2012年這道概率統(tǒng)計(jì)的大題，老師們普遍認(rèn)為是一道“奇葩”的題目，放棄了歷來(lái)重點(diǎn)的離散性隨機(jī)變量，轉(zhuǎn)而考察對(duì)方差的直觀認(rèn)識(shí)，還不要求證明。但是這道題入選樣題反而說(shuō)明了官方對(duì)這道題的認(rèn)可。學(xué)生在平時(shí)練習(xí)的時(shí)候，不能靠死記硬背解題步驟做題，要理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和意義。這道題體現(xiàn)了北京高考“重能力，輕計(jì)算”的風(fēng)格。

　　第七處：概率統(tǒng)計(jì)

　　原題是【試題24】2011年理科第17題，難度系數(shù)0.83，更換為2010年理科第17題，難度系數(shù)0.79。

　　分析：這又是一次舊題向新題的逆襲。其實(shí)這兩年的題目沒(méi)有太大的區(qū)別，計(jì)算量和難度系數(shù)都相仿�？梢赃@樣理解，在2012年奇葩題入選的同時(shí)，我們還要重視離散型隨機(jī)變量的考察依然是這部分的重點(diǎn)，2013年這種問(wèn)題的回歸幾乎是一種必然。與前面說(shuō)的穩(wěn)定、創(chuàng)新相并的，北京高考另一個(gè)規(guī)律就是前一年的奇葩題必然在后一年回歸。同時(shí)這兩道概率統(tǒng)計(jì)題難度系數(shù)都在下降，說(shuō)明題目越換越難。

　　第八處：創(chuàng)新大題

　　原題是【試題28】2009年理科第20題，難度系數(shù)0.16，更換為2012年理科第20題，難度系數(shù)0.11。

　　分析：創(chuàng)新大題終于被換成了新課改以后的真題。2009年的題目還屬于相對(duì)比較傳統(tǒng)的數(shù)列創(chuàng)新大題，這次更換標(biāo)識(shí)這北京明確最后一題不受“數(shù)列大題”的約束，更強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新本身。此外，我們還要分析為什么是2012年而不是2010年、2011年的大題入選。對(duì)比3年的壓軸題，我們可以發(fā)現(xiàn)，2012年的這道題在三問(wèn)的難度設(shè)置上最恰當(dāng)，這也是未來(lái)創(chuàng)新大題的趨勢(shì)，雖然歷來(lái)被認(rèn)為是難題，但是第一問(wèn)通常很容易上手，第二問(wèn)優(yōu)秀學(xué)生可以嘗試探索，第三問(wèn)才用來(lái)加大區(qū)分度。

　　總體來(lái)說(shuō)，這份考試說(shuō)明雖然依舊體現(xiàn)了北京高考的穩(wěn)定和大氣，但是在細(xì)微之處的這些變化，還是有意義值得玩味的，希望對(duì)大家有所幫助。

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