高考數學復習：如何擴展解題思路提高數學成績

2011-09-22 10:38:26新浪博客

　　在日常的數學復習和考試過程中，正確的解題方法并不是簡單地堆已有的知識、經驗進行機械地模仿，而是需要在面臨新的問題時，利用已有的知識，找出新問題的歸屬，進行嚴密的思維，從而順利地解決新問題。那么數學的思維方式也就是我們平時所講的高考數學解題方法是什么呢？如何擴展考生的解題思路呢？我們一起來探討一下。

　　1、學會從題目入手

　　縱觀近幾年高考數學試題，可以看出試題加強了對知識點靈活應用的考察。這就對考生的思維能力要求大大加強。如何才能提升思維能力，很多考生便依靠題海戰(zhàn)術，寄希望多做題來應對多變的考題，然而憑借題海戰(zhàn)術的功底仍然難以獲得科學的思維方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的，并非所謂“不夠用功”等原因。由于思維能力的原因，考生在解答高考題時形成一定的障礙。主要表現在兩個方面，一是無法找到解題的切入點，二是雖然找到解題的突破口，但做這做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢？

　　尋找解題途徑的基本方法——從求解（證）入手

　　遇到有一定難度的考題我們會發(fā)現出題者設置了種種障礙。從已知出發(fā)，岔路眾多，順推下去越做越復雜，難得到答案，如果從問題入手，尋找要想獲得所求，前提是什么？也就是必須要做什么，需要知道什么？找到“需知”后，將“需知”作為新的問題，直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通，將問題解決。事實上，在不等式證明中采用的“分析法”就是這種思維的充分體現，我們將這種思維稱為“逆向思維”——目標前提性思維。

　　怎樣才能高效率做題達到瞬間解題？其實道理很簡單，學起來也十分容易，難的是思維的轉變和做題模式的改觀。

　　我們不要求學生掌握高深的理論，但要求學生形成可觀的審題思維。要學會從題目所給的條件中去尋求知識點做題，而不是利用大量做題累積“知識點經驗”做題，我們知道，任何一道考題題目和條件之間必然有關聯(lián)性，必定有方法可以做出來，但是很多時候知識點用的多不多？知識點所占的部分在考題出現過程中基本上屬于過渡型橋梁階段。我們要高效率做題，自然要從題目本身入手，尋求題目和條件中的蛛絲馬跡做題。

　　考試的本質就是考生在信息不對稱的情況下與出題者之間的博弈，出題者完全明白題目是怎么出的，中間省略了什么過程，要把什么條件補上才能形成完整的答題，但是水平較高的考生會不自覺地根據現有條件可觀的推導缺失信息，自然而然的引出知識點，從而把題做出。大部分考生依賴做題經驗首先想到知識點，再由這個知識點多方向推測，最終驗證出結果，或者由于方向過多導致明明知識點會，而無從入手，導致花費大量時間或丟分，甚至錯誤的用類似知識點去思考，這是對考試認識的不足。

　　以下結合幾例說明目標前提性思維的運用：

　　通過以上例子，我們可看到應用目標前提性思維，可以使考生做到一種方法，到處可用，以不變應萬變。
　　有的學生可能會說，我上來就是這樣做的，也沒用什么目標前提性思維，不也一樣做出來了？不過我們要問：憑什么你第一步就這樣做了？你怎么知道這樣做就行？在求解的目標與條件之間跨度較大，較隱蔽時，你一下就知道先該怎么做嗎？在考場上是由時間壓力的，不可能進行多次嘗試。請看下面一例

　　2、客觀審題，利用題目所給的條件做題

　　首先強調，客觀思維是獲取高分的第一要素，尤其是英語和理科學科。

　　當然轉變一種思維模式是比較困難的，但是一旦摸清了這種思想，再看題目，就會發(fā)現很容易。試題中存在許多迷惑信息，往往引起考生主觀聯(lián)想，導致走上歧途，始終記住，你不是出題者，只能憑借題目現有的文字資料做題，沒有說的一概不能想象，當且僅當文字提到，或者能夠形成這些文字的必要條件的，我們才能認可。

　　所謂難題，難在怎么從題目分析，而不是知識點。這道題大家即使能做出來，但是誰能明白是如何做出來的嗎？在做題時，式子的全部變形，直接體現在問題所問的和題目給出的條件到底差在哪。大家要根據式子所給條件的差距，決定思維往哪想，而不是根據腦中的知識點，以后大家要反過來記住，是由差距來判斷、決定知識點，而不是想由知識點去想這道題怎么做。每次做題訓練的時候，哪怕不會做，看答案，也按照這個思維去套，就自然會理解如何用題目和條件之間的關系做題了。

　　真正的客觀審題，在審題過程就就該由著題目決定你該往哪走，不僅數學如此，所有學科都存在同樣的道理。就如語文，即使是考察非常發(fā)散性的、主觀性的作文，也必須要求你不能離題，因此同學們做題的時候，一定要記得：從題目入手，客觀審題、利用題目所給的條件做題，才能百戰(zhàn)百勝，每一道題都用這種思維做，將沒有難題，哪怕最后幾十天，哪怕你現在水平不高。

　　有的同學不信，其實道理很簡單，大家問問自己目前最欠缺的是什么？是知識點？不是，是對知識點的理解？也不是，缺的是對題目的理解，對做題的理解。

　　3、學會用學科語言及圖形表達題目，是迅速做題的前提

　　所謂的學科語言指的是能夠反映題目條件的表達式。這個就是我們日常做題訓練，回歸課本的意義所在，除語言類學科外，都存在著這種學科表達方式，如數學題目條件說是直線，我們就用y=kx+b表達，物理描述運動整個過程，馬上用動量守恒或能量守恒表達式（根據題目求什么），化學題告訴我們某個溶液反應，腦中就想到離子方程式，一旦學會用式子表達題目，求什么，缺什么自然就一目了然，這個要求學生對知識點的掌握程度較高，再回歸課本的時候，盡量以表達式陳述知識點的角度去看待，這樣可以達到理解題目的目的，使平日訓練考試上一個臺階。

　　還有一個，做題高手經常用到的表達方式是圖形化表達，這個就是衍生于學科語言對題目表達的基礎上的，尤其是數學選擇題，函數部分幾乎只要畫圖，都能很快的求解。

　　4、理科形成相對固定的解題思維和步驟

　　形成相對固定的解題思維和步驟指的是一門學科用一種或者兩三種思維，制定一定的步驟全部拿下。就比如說前面舉的數學例題，這種根據題目條件尋求差異點的思維就能解決大部分的題，除了立體幾何、排列組合外，都能解答出來。只有當題目條件過多或者過少的時候，我們采用逆向的思維，就是必要性思維，即從結果遞推出滿足這個結果的必要條件。

　　理科學生做過物理題吧，看看題目給的標準答案，無論是力學、電學、熱學大題解法是不是存在這么個規(guī)律：是否都是按照題目給的步驟，用表達式表達出這個步驟，最后聯(lián)立求解就能得出結論？那么就說明了，物理大題固定的解法就是從題目分析開始，逐一羅列表了達式即可，方法雖然笨拙，但是在不會做的情況下，是極其實用的，哪怕算錯了還有步驟分。