新課標2011年高考考試說明——數(shù)學（理）(2)

　　對能力的考查，以思維能力為核心．全面考查各種能力，強調(diào)綜合性、應用性，切合學生實際．運算能力是思維能力和運算技能的結合，它不僅包括數(shù)的運算，還包括式的運算，對考生運算能力的考查主要是對算理合邏輯推理的考查，以含字母的式的運算為主．空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時注意與推理相結合．實踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應用問題，考查的重點是客觀事物的數(shù)學化，這個過程主要是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數(shù)量關系，構造數(shù)學模型，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，并加以解決．命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學知識和方法的深度和廣度，要結合中學數(shù)學教學的實際，讓數(shù)學應用問題的難度更加符合考生的水平，引導考試自覺地置身于現(xiàn)實社會的大環(huán)境中，關心自己身邊的數(shù)學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發(fā)展數(shù)學應用的意識．

　　創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理想思維的高層次表現(xiàn)．在數(shù)學的學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識也就越強．命題時要注意試題的多樣性，涉及考查數(shù)學主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動性，探究問題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設廣闊的空間．

　�、簦�考試范圍與要求

　　一、必考內(nèi)容和要求

　�。�1）集合

　　1．集合的含義與表示

　�。�1） 了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系.

　�。�2） 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.

　　2．集合間的基本關系

　�。�1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

　�。�2） 在具體情境中，了解全集與空集的含義.

　　3．集合的基本運算

　�。�1） 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

　�。�2） 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

　　（3） 能使用韋恩（Venn）圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.

　�。ǘ�）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

　　1．函數(shù)

　�。�1） 了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

　�。�2） 在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).

　�。�3） 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用（函數(shù)分段不超過三段）.

　　（4） 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；了解函數(shù)奇偶性的含義.

　�。�5） 會運用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).

　　2．指數(shù)函數(shù)

　�。�1） 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.

　�。�2） 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.

　�。�3） 理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2，3，10，1/2，1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像．

　　（4） 體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

　　3．對數(shù)函數(shù)

　�。�1） 理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.

　　（2） 理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為2，10，1/2的對數(shù)函數(shù)的圖像．

　�。�3） 體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

　�。�4） 了解指數(shù)函數(shù)

　　5．函數(shù)與方程

　　結合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).

　　6．函數(shù)模型及其應用

　�。�1）了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

　�。�2）了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應用.

　�。ㄈ�）立體幾何初步

　　1．空間幾何體

　　（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.

　�。�2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖.

　　（3）會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

　　（4）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.

　　2．點、直線、平面之間的位置關系

　�。�1）理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

　　◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi).

　　◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.

　　◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

　　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

　　◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.

　�。�2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質(zhì)與判定.

　　理解以下判定定理.

　　◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

　　◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.

　　◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

　　◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.

　　理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

　　◆如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.

　　◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.

　　◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.

　　◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.

　�。�3）能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.

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　　1．直線與方程

　�。�1）在平面直角坐標系中，結合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.

　　（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.

　�。�3）能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

　　（4）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關系.

　�。�5）能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.

　　（6）掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.