2007年中國科技大學(xué)自主招生試題

　　2007年中國科技大學(xué)自主招生試題

　　理科：

　　1、你最崇拜的一個科學(xué)家？為什么？

　　2、班級里你最崇拜的一個同學(xué)？為什么？

　　3、你最喜歡的一個數(shù)學(xué)公式？為什么？

　　4、父親和母親哪一個對你的影響比較大？為什么？

　　5、公理和定理有什么不同？

　　6、"神六"發(fā)射的過程中，哪些現(xiàn)象能用物理原理解釋？

　　7、火箭噴射過程中有什么化學(xué)反應(yīng)？

　　8、臺風(fēng)過境哪些地區(qū)受到的影響最大？為什么？

　　9、杭州到上海的距離，光速需要多少時間？

　　10、如果你家里連續(xù)幾天沒人，怎么樣才能讓花盆里的花不被干死？

　　11、為什么三角形的面積是底乘以高除以2？

　　12、（面對一浙江考生）從北京到達(dá)浙江，光要行駛多長時間？

　　13、在電視上，新聞節(jié)目主持人和遠(yuǎn)方記者通話，為何有時會出現(xiàn)遠(yuǎn)方記者"反應(yīng)遲鈍"、"慢一拍"的情形？

　　文科：

　　1、你怎樣理解魯迅精神的？

　　2、魯迅筆名是怎么來的？

　　3、你怎樣理解巴金精神的？

　　4、巴金的筆名是怎么來的？（部分筆試試題）

　　【數(shù)學(xué)】

　　1、對定義域?yàn)镽的f(x)，有f(a,b)＝a·f(b)+b·f（a），且|f(x)|≤1，求證：f(x)恒為零。

　　2、對于空間四邊形ABCD，求AC＋BD的最大值。

　　【物理】

　　1、德布羅意波是由著名物理學(xué)家德布羅意提出的，它告訴了一個物體質(zhì)量、速度及其德布羅意波長的關(guān)系。已知：電子ME＝9.1×10－31kg，h＝6.63×10－34，e＝1.6×10－16，現(xiàn)一個點(diǎn)子經(jīng)過150V加速后，求：（1）求其德布羅意波長，（2）此電子發(fā)出的波在何波段？

　　【英語】

　　作文：以"你理想中的父母與孩子關(guān)系"寫一篇150字左右的作文。注：所有題目均為受訪學(xué)生回憶文字，可能表述有差異。

　　2008年中國科技大學(xué)自主招生試題

　　1.（3）可能會有 an〉0 這個條件..

　　最后一題：一個平面，紅點(diǎn)和藍(lán)點(diǎn)組成，而且既有紅點(diǎn)也有藍(lán)點(diǎn) .對于給定的任意長a(a>0),證明

　�。�1）平面內(nèi)存在兩個同色點(diǎn)，距離為a

　　(2) 存在兩個異色點(diǎn)，距離為a

　　我的方法1.隨便一個點(diǎn)A，假如以此為圓心，半徑a的圓上都是它的異色點(diǎn)，那么，圓上會有兩點(diǎn)距離為a ,即ABC三角形是等邊三角形。如果這圓上有A的同色點(diǎn)，當(dāng)然成立。

　　2.找個A，如果有異色點(diǎn)，成立

　　如果圓上都是同色點(diǎn)，則以此圓上各點(diǎn)為圓心，半徑為a再畫圓，若還是同色點(diǎn)，再畫，這樣可以覆蓋整個平面，這與既有紅點(diǎn)也有藍(lán)點(diǎn) 矛盾，不成立，若畫圓過程中有異色點(diǎn)相距a，那么.....（這句話，卷子上沒寫，感覺很不嚴(yán)密了）

　　還有個選擇題：三角形ABC ，D.E是ＡＢ　�。粒蒙宵c(diǎn)，AD：DB=2：3，AE：ED=1：2

　　連接CD.BE，交點(diǎn)G，求BG：GE...

　　[求助]中科大考題之一 求簡單解法   Post By：2007-1-13 22:37:33

　　a,b,c,d為正整數(shù) $1<=a,b,c,d<=n$

　　${(1<=a-b+c<=n),(1<=b-c+d<=n),(1<=a-c+d<=n),(1<=a-b+d<=n):}$

　　求滿足條件的(a,b,c,d)有多少組

　　答案是$ (n^4+2*n^2)/3 $可由編程或很麻煩的歸納法得到

　　求簡單方法