由科學(xué)發(fā)展揭示的悖論

　　由科學(xué)發(fā)展揭示的悖論

　　1.一元錢到哪里去了？

　　三個學(xué)生住旅館，服務(wù)員收費30元。因此每個學(xué)生拿出了10元，但是后來經(jīng)理說今天特價，一共只收25元。服務(wù)生退還了學(xué)生3元并拿了2元的小費。結(jié)果每個學(xué)生只出了9元，一共27元，加上服務(wù)員的2元，才29元（3×9＋2＝29），那剩下的1元到哪里去了？

　　也有人把故事改編成這種形式：約翰推銷他的舊電視30元給三位婦女，結(jié)果每個婦女拿出10元來。約翰發(fā)現(xiàn)他的電視只值25元，于是他拿出2元錢作運輸費，將其他3元錢退還給那三位婦女一人1元。結(jié)果仍然是3×9＋2＝29，有１元錢不知去向。

　　這問題很容易蒙住粗心的人，但仔細(xì)一點就可看出名堂來。每個學(xué)生實際出了9元，一共27元，其中25元是住宿費，剩下2元被服務(wù)員拿走，應(yīng)該做減法3×9－2＝25。如果要做加法，則應(yīng)該加上退還的3元，3×9＋3＝30，不正是起初服務(wù)員收的30元嗎？因此根本不存在“一元錢到哪里去了”的問題。

　　這是一個悖論嗎？有人說不是，不過是在陳述上故意作了誤導(dǎo)。但美國的《科學(xué)美國人》編輯部曾經(jīng)出版了一本書叫《從驚訝到思考：數(shù)學(xué)悖論奇景》，就收集了這個悖論。

　　2.希帕索斯之過？

　　早在2500年前，古希臘的畢達(dá)哥拉斯（公元前572－前497）學(xué)派雖然認(rèn)識到了事物背后有數(shù)的法則，但是由于他們對數(shù)的崇拜和迷信，認(rèn)為萬物中的數(shù)只有整數(shù)和整數(shù)之比，只有整數(shù)才可以描述宇宙間的各種關(guān)系。但是，當(dāng)一個叫希帕索斯的學(xué)生發(fā)現(xiàn)：邊長為1的正方形，其對角線不可能用整數(shù)來表達(dá)，這就觸犯了這個學(xué)派的信條。而天真的希帕索斯向外人透露了他的發(fā)現(xiàn)，結(jié)果被扔到了海里而喪身。但是他的發(fā)現(xiàn)卻引起了數(shù)學(xué)思想的大革命，史稱“第一次數(shù)學(xué)危機”。

　　可見，有些“悖論”并不是真正的悖論，而是佯謬，只是人們一時還沒有找到解釋的方法或不愿意正視現(xiàn)實罷了�！度A盛頓郵報》上曾經(jīng)有一篇文章介紹到：德國物理學(xué)家倫琴（1845－1923）發(fā)現(xiàn)了一個似乎矛盾的現(xiàn)象，一些照像紙放在實驗室的防光袋子里，但是上面竟發(fā)生了螢光反應(yīng)。雖然與知道的常識不合，他卻發(fā)現(xiàn)了一個看不見的、未知的原因：X光（X表示未知的意思）。盡管這不是一個經(jīng)典的悖論，沒有導(dǎo)致兩個相互矛盾的結(jié)果，但是說明了一種在科學(xué)上對付悖論的辦法。同樣，很多科學(xué)悖論也往往指出了一個未知的X因素，需要人們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。由此，人們也可以從邏輯“死結(jié)”里解脫出來，拓展一種全新的概念。

　　羅素悖論曾經(jīng)震撼了整個數(shù)學(xué)界，而同時期出現(xiàn)的數(shù)學(xué)悖論還有布拉里·福蒂悖論、康托爾最大基數(shù)悖論、理查德（J．Richard）悖論、培里（Perry）悖論和格瑞林（KurtGrelling）悖論。直到哥德爾不完全定理，這些悖論的出現(xiàn)和解決方法的提出也極大地推動了數(shù)理邏輯的發(fā)展。

　　3.落體佯謬

　　二千多年前，亞里斯多德認(rèn)為“物體自由下落的速度和物體的重量成正比”。因此，“物體越重，下落的速度就越快；越輕，物體下落的速度越慢。”這一觀察似乎接近日常生活的事實，除非在真空里，羽毛較石頭落下的速度緩慢。因此，亞里士多德的理論看起來正好與人們的經(jīng)驗相符，所以兩千年沒有人懷疑過。但是，如果把它們綁在一起，下落得更快還是更慢？一方面，重量更大，應(yīng)該落得更快；另一方面，快的物體也可能被慢的物體拖住，沒有單獨下落快。這兩個推論是相互矛盾的。

　　十六世紀(jì)，伽利略的推理對亞氏學(xué)說提出了挑戰(zhàn)。他的比薩斜塔實驗證明：一對同樣大小的木球和鉛球同時落地，使這個佯悖解套。自由下落的物體，下落的速度與它的質(zhì)量沒有關(guān)系。它也是慣性定律、自由落體運動定律和廣義相對論的一個實驗基礎(chǔ)。

　　4.孿生子佯謬（TwinParadox）

　　愛因斯坦的成就之一，就是引進(jìn)了一個定律E＝mc2。其中，c表示恒定的真空光速，被納入自然常數(shù)之列，作為不可達(dá)到的最高臨界速度。而光速恒定則引出了相對論的兩個著名“佯謬”，它們曾經(jīng)被人嘲諷為相對論的“荒誕無稽”的結(jié)論。

　　根據(jù)相對論，在高速狀態(tài)下，時間就會相對應(yīng)地減慢，當(dāng)速度達(dá)到光速的99.6％時，時間就相對地減慢一半。“孿生兄弟佯謬”是指以快速運動為參考系的鐘，比靜止參考系中的鐘走得慢。根據(jù)這一結(jié)論，可以推測：一個乘飛船按接近光速的速度在太空旅行的人，當(dāng)他返回地球的時候，就會比生活在地球上的孿生兄弟年輕。

　　假若有一對孿生兄弟，A35歲，B35歲。如果A乘駕太空船，以光速的99.6％遨游太空30年，當(dāng)他返回地球時可能出現(xiàn)：

　　A：35歲＋30年＝65歲B：35歲＋60年＝95歲

　　在1905年，愛因斯坦的狹義相對論確立以前，牛頓的機械自然觀統(tǒng)馭著人們的空間想象，因此無法解釋這一現(xiàn)象。而“時間相對論化”的確立，取締了牛頓“絕對時間”的概念，使“絕對運動”概念也失去了立足之地。

　　對于時間的不同變化節(jié)奏，在古代中國的傳說中也有，多少與道教有點關(guān)系。例如，兒童五言詩：“王子去求仙，丹成十九天。洞中方七日，世上已千年！”《醒世恒言》卷三十八里，李道人獨步云門，一路想道：“山中方七日，世上已千年。果然有這等異事！”這多半是古人的幻想。

　　5.“會變的尺”

　　這是相對論引出的另一個“佯謬”：一把快速運動著的尺子，它和靜止?fàn)顟B(tài)相比，在運動方向上長度縮短。這個問題是從邁克爾遜實驗結(jié)果提出來的，后來形成了洛侖茲的機械收縮假說。愛因斯坦認(rèn)為，這種收縮可以用兩個參考系之間存在著的相對速度來解釋（見聶運偉編著的《相對論的搖籃：愛因斯坦傳》）。

　　6.理想測量的悖論

　　在宏觀世界里，一塊石頭自由落體準(zhǔn)確可測，它按牛頓萬有引力或重力定律發(fā)生作用。但是在量子物理學(xué)里，落下的不是石頭，而是質(zhì)量很小的電子，在微觀世界里就會出現(xiàn)“測不準(zhǔn)”的現(xiàn)象。在量子力學(xué)里，許多基本粒子一直處于某種不確定的可變化狀態(tài)，打個比方，當(dāng)你看到一塊“石頭”時，它是一塊“石頭”，這只是概率的一種；當(dāng)你下次看到它時，它可能又是別的什么。德國物理學(xué)家海森伯（WernerHeisenberg，1901－1976），1932年因提出測不準(zhǔn)原理而獲得諾貝爾物理學(xué)獎。

　　如果說相對論給了機械論物理學(xué)一個沉重的打擊，那么量子力學(xué)的提出則標(biāo)志著非機械論物理學(xué)的誕生。但是，愛因斯坦認(rèn)為：量子力學(xué)是不完備的，一定有一個更好的理論使物理學(xué)家對實驗結(jié)果作出確定的預(yù)期。他說：“在宇宙中，上帝是不擲骰子的。”量子力學(xué)認(rèn)為在測量之前沒有什么是實在的，也無法預(yù)期。愛因斯坦質(zhì)疑：“難道月亮只有在你看它的時候才存在？！”這涉及到一個量子力學(xué)的適用范圍問題。

　　7.薛定諤的貓（Schrodinger'sCat）悖論

　　在日常觀察中，一只貓非死即活，必居其一。而薛定諤的“貓”放在箱子卻處于非死非活的疊加狀態(tài)。這是薛定諤提出來的一個具有挑戰(zhàn)性的難題。因為，按照量子力學(xué)的規(guī)則，箱子內(nèi)的整個系統(tǒng)都處于兩種態(tài)的疊加狀態(tài)，這就是疊加原理（SuperpositionPrinciple）。

　　“薛定諤貓”的實質(zhì)是：宏觀上是否存在量子般的疊加狀態(tài)？“貓”從生與死的疊加狀態(tài)過度到或生或死狀態(tài)的區(qū)分點在哪里？這些難題有待物理學(xué)家的進(jìn)一步探討。

　　8.EPR佯謬

　　量子力學(xué)的另一個難題是“EPR佯謬”。它是1935年,由愛因斯坦（Einstein）、波多爾斯基（Podolsky）和羅森（Rosen）在一篇《能認(rèn)為量子力學(xué)對物理世界的描述是完備的嗎？》的論文中提出來的。假設(shè)沿不同方向發(fā)射兩個粒子，那么無論它們相隔多遠(yuǎn)，一旦測出其中一個，另外一個粒子的狀態(tài)也就立刻確定下來了。但是按照相對論，這是不可能的，這個佯謬預(yù)示：量子關(guān)聯(lián)現(xiàn)象表面上與相對論的因果關(guān)系是相矛盾的。

　　盡管量子力學(xué)已經(jīng)廣泛為人們所接受，但愛因斯坦關(guān)于其完備性的質(zhì)疑對量子力學(xué)后來的發(fā)展產(chǎn)生了巨大影響，深化了量子力學(xué)對基本問題的探討。

　　9.蝴蝶效應(yīng)

　　如果說北京有一只蝴蝶振翅一揮，就會引起紐約的一場風(fēng)暴；或者形成颶風(fēng)，影響全世界。你會相信嗎？前后可以說是把風(fēng)馬牛不相及的事情扯在了一起，但在理論上它是可能的。

　　美國氣象學(xué)家洛倫茲（Lorenz）正是受了一只振翅“蝴蝶”的啟發(fā)，其圖形是用方程組在計算機里模擬氣流的運動得出來的，開創(chuàng)了一門新的學(xué)科：混沌學(xué)（Chaos)。有人稱它為“本世紀(jì)繼相對論和量子力學(xué)后的第三大科學(xué)發(fā)現(xiàn)。”1979年12月，洛倫茲在華盛頓的美國科學(xué)促進(jìn)會上一語驚人：“一只蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能在美國的德克薩斯引起一場龍卷風(fēng)。”“蝴蝶效應(yīng)”學(xué)說不脛而走。

　　它的科學(xué)與哲學(xué)魅力在于：長期行為對初始條件有敏感的依賴性。初始條件帶來微小變化的不斷放大，對未來將造成巨大影響。正如中國古書所載“失之毫厘，謬以千里。”蝴蝶效應(yīng)會受到許多其它因素的干擾，“蝴蝶振翅”與“風(fēng)暴來臨”絕不是簡單的直接因果，而可能是復(fù)雜的連續(xù)因果。

　　10.夜空為什么是暗的？

　　這是有名的奧伯斯（Olbers.HeinrichWillhelm）悖論：如果空間無限延展，而且星體均勻分布，我們的任何視線都應(yīng)該碰到起碼一顆星球。那么，天空不是應(yīng)該一直都是明亮的嗎？這個結(jié)論顯然與事實不符。

　　這個問題早在1610年開普勒就注意到，直到1823年德國天文學(xué)家奧伯斯重新提出以后才廣泛引起關(guān)注。過去有很多的猜測，如宇宙只有有限的星體、星體的分布不是均勻的、星體越遠(yuǎn)可視光越少，遙遠(yuǎn)的光還沒有到達(dá)地球等等。“大爆炸”理論出現(xiàn)以后，宇宙的年齡不是無限的，被認(rèn)為是一個最重要的原因。從“大爆炸”開始算起，宇宙距今有一百到兩百億年的歷史。年輕的宇宙還沒有時間將光充滿夜空。

　　11.克隆羊年齡悖論

　　克隆羊多莉誕生以后，人們提出這樣一個有趣的科學(xué)和哲學(xué)問題：它的“生物年齡”和“出生年齡”可能不符。多莉的DNA取自一個六歲的老羊，多莉的出生年齡已有三歲，按DNA推測，它的生物年齡應(yīng)該是九歲。換句話講，它既克隆了基因，也克隆了年齡。人們懷疑“多莉是穿著羔羊服裝的老羊”而衰老比正常羊的速度快。人們不禁要問，從一個五十歲的人那里克隆出來的克隆人可以生活多久？這個問題有待克隆技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展和觀察實驗才能有進(jìn)一步的答案。

　　12.中醫(yī)現(xiàn)代化悖論

　　二十世紀(jì)初以前，很少有人懷疑中醫(yī)的合理性。中醫(yī)要現(xiàn)代化，就要與現(xiàn)代科學(xué)接軌，但是如果用科學(xué)實證的方法來加以鑒別，就會發(fā)現(xiàn)中醫(yī)體系里既有科學(xué)的成分，又有非科學(xué)性的成分，兩者之間交織在一起，因果關(guān)系復(fù)雜，深入研究下去就會發(fā)現(xiàn)這是一個二律背反（張其成《中醫(yī)學(xué)的構(gòu)建與發(fā)展──中醫(yī)現(xiàn)代化悖論》）。

　　而破解中醫(yī)現(xiàn)代化悖論的途徑就是既要繼承其科學(xué)的一面，又要拋棄其非科學(xué)的一面；既要發(fā)揚自身的長處，又要學(xué)習(xí)西醫(yī)的優(yōu)點。在西方科學(xué)的沖擊下，“百年困惑”的中醫(yī)大體走過了從20年代末的“廢止舊醫(yī)”，50年代的“團(tuán)結(jié)中西醫(yī)”，到今天中醫(yī)現(xiàn)代化的曲折過程。中醫(yī)現(xiàn)代化之時也就是悖論解套之時，同樣，這有賴于中醫(yī)的進(jìn)一步研究與發(fā)展。

　　13.金帶與怪圈

　　《科學(xué)美國人》的撰稿人霍夫斯塔特在其《GEB：一條永恒的金帶》一書中，找到了一條貫穿哥德爾理論、費舍爾的名畫和巴赫音樂的“金帶”，這就是思維中的“自指”，他稱之為“怪圈”。

　　凡是看過的人都知道，荷蘭藝術(shù)大師費舍爾的作品常常源于悖論，尤其是以藝術(shù)形式展現(xiàn)的視覺怪圈。其藝術(shù)感染力讓人傾倒，其怪圈的魔力讓人震撼。

　　例如，在他的名畫《畫畫的雙手》里，左手在畫右手的同時，右手也在畫左手。那么到底是左手畫出了右手，還是右手畫出了左手？它表達(dá)了和柏拉圖－蘇格拉底悖論（即：后面這句話是錯的，前面這句話是對的）同樣的意境，兩者總是自相纏繞在一起。

　　在《瀑布》里，沿著費舍爾的“流水”，水居然可以“從下往上流的”，與生活中的常識相違背；在《上升和下降》里，走進(jìn)費舍爾的殿堂，無論你如何分辨，都會覺得天衣無縫，但又與現(xiàn)實世界不可調(diào)和。

　　《相對性》，在費舍爾的“臺階”上，無論你爬了多少級臺階，繞了一圈都會回到原來的位置；同樣，無論你下了多少級臺階，也會回到原來的地方。就像是在繆畢烏絲帶上運行，在有限中體現(xiàn)了無限的過程。

　　在費舍爾的《畫廊》里，你已經(jīng)站到了畫中的某一個位置；在《舉著反光球的手》中也表達(dá)了強烈的的自我相關(guān)。其《逆行卡農(nóng)》也和巴赫《音樂的奉獻(xiàn)》中的片斷有異曲同工之效。

　　本文對悖論的劃分分為八種，如果從更廣泛的角度來看，還有文化悖論、歷史悖論（例如“漢武悖論”）、諺語中的悖論、音樂中的悖論、理論體系悖論、社會現(xiàn)象悖論，等等。我們就不在這里作一一探討。而真正的悖論將具有永久的魅力。