偶然誤差（隨機(jī)誤差）

　　偶然誤差（隨機(jī)誤差）

　　在測量時(shí)，即使排除了產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素（實(shí)際上不可能也沒有必要絕對排除），進(jìn)行了精心的觀測，仍然會存在一定的誤差，這類由于偶然的或不確定的因素所造成的每一次測量值的無規(guī)則變化（漲落），叫做偶然誤差，或隨機(jī)誤差。產(chǎn)生偶然誤差的原因很多，例如觀測時(shí)目的物對得不準(zhǔn)，讀數(shù)不準(zhǔn)確，周圍環(huán)境的偶然變化或電源電壓的波動等因素的影響，難以確定某個(gè)因素產(chǎn)生的具體影響的大小。

　　偶然誤差的存在使每次測量值偏大或偏小是不定的，但它并非毫無規(guī)律，它的規(guī)律性是在大量觀測數(shù)據(jù)中才表現(xiàn)出來的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在多數(shù)物理實(shí)驗(yàn)中，偶然誤差表現(xiàn)出如下的規(guī)律性：①絕對值相等的正的和負(fù)的誤差出現(xiàn)機(jī)會相同；②絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會多；③誤差不會超出一定的范圍。

　　設(shè)n次測量值N1、N2、......、Nn的誤差為ε1、ε2、......、ε3，真值為N′，則

　�。∟1－N′）＋（N2－N′）＋......＋（Nn－N′）＝ε1＋ε2＋......εn。

　　將上式展開整理后，等式兩邊分別除以n，得出1/n(n1＋n2＋＋......＋Nn)－N′＝1/n（ε1＋ε2＋......εn）。

　　上式表明，平均值的誤差等于各測量值誤差的平均。由于測量值的誤差有正有負(fù)，相加后可抵消一部分，而且n越大相抵消的機(jī)會越多。因此我們可推斷出以下結(jié)論：

　�、僭诖_定的測量條件下，減小偶然誤差的辦法是增加測量次數(shù)。

　�、谠谙�除數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差之后，算術(shù)平均值的誤差將由于測量次數(shù)的增加而減小，平均值即趨近于真值。因此可取算術(shù)平均值作為直接測量的最接近的真值（最佳值）。

　　高中階段的學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，教師安排實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意減小系統(tǒng)誤差的影響，對于存在有零點(diǎn)值的儀器，要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行校準(zhǔn)或者對結(jié)果進(jìn)行修正。但是中學(xué)階段的實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)，不必在提高測量的精確度方面下過多的功夫，一般的實(shí)驗(yàn)誤差能控制在5％以內(nèi)就行了，少數(shù)實(shí)驗(yàn)，例如熱學(xué)實(shí)驗(yàn)、測定萬有引力的實(shí)驗(yàn)，誤差還會更大一些。同一條件下的實(shí)際測量次數(shù)也不必過多，學(xué)生實(shí)驗(yàn)中多數(shù)只要求測4－6次。