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學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用?

來源:網(wǎng)絡(luò)來源 2009-08-31 11:05:18

[標(biāo)簽:數(shù)學(xué)]

  有這樣一個傳說,一次,數(shù)學(xué)家歐基里德教一個學(xué)生學(xué)習(xí)某個定理。結(jié)束后這個年輕人問歐基里德,他學(xué)了能得到什么好處。歐基里德叫過一個奴隸,對他說:“給他3個奧波爾,他說他學(xué)了東西要得到好處。”在數(shù)學(xué)還非常哲學(xué)化的古希臘,探究世界的本原、萬物之道,而要得到什么“好處”,受到鄙視是可以理解的。這就像另一個故事:在巴黎的一個酒吧里,一個姑娘問她的情人遲到的原因,那年輕人說他在趕做一道數(shù)學(xué)題,姑娘搖著腦袋,不解地問:“我真不明白,你花那么多時間搞數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)到底有什么用?”那年輕人長久地看著她,然后說:“寶貝兒,那么愛情,到底有什么用?”
  

  由經(jīng)驗構(gòu)成的分散的知識,顯然沒有成體系的知識可信,我們歷來都對知識的體系更有信任感。例如牛頓的力學(xué)體系,可以精確地計算物體的運動,即使推測1億年的日食也幾乎絲毫不差;達(dá)爾文以物種進(jìn)化和自然選擇為核心的進(jìn)化論,把整個生物世界統(tǒng)括為一個有序的、有機(jī)的系統(tǒng),使得我們知道不同物種之間的關(guān)系。
  

  但是,即使是經(jīng)典的知識體系,也不足以始終承載我們的全部信任,因為新的經(jīng)驗、新的研究會調(diào)整、更新舊的知識體系,新理論會替代舊理論。愛因斯坦相對論的出現(xiàn),使得牛頓的力學(xué)體系成為一種更廣泛理論中的特例;基因?qū)W說的發(fā)展和化石證據(jù)的積累,使得達(dá)爾文進(jìn)化論中漸變的思想受到挑戰(zhàn),這樣的事例充滿了整個科學(xué)發(fā)展的歷史,讓我們不時用懷疑的眼光打量一下那些仿佛無懈可擊的知識體系,對它們心存警惕。
  
  不過,在人們追求確定性、可靠性的時候,還有一塊安寧的綠洲,那就是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是我們最可信賴的科學(xué),什么東西一經(jīng)數(shù)學(xué)的證明,便板上釘釘,確鑿無疑。另外,新的數(shù)學(xué)理論開拓新的領(lǐng)域,可以包容但不會否定已有的理論。數(shù)學(xué)是惟一一門新理論不推翻舊理論的科學(xué),這也是數(shù)學(xué)值得信賴的明證。
  

  終極的確定
  
  數(shù)學(xué)追求什么?我們稱古希臘的賢哲泰勒斯是古代數(shù)學(xué)第一人,是因為他不像埃及或巴比倫人那樣,對任意一個規(guī)則物體求數(shù)值解,他的雄心是揭示一個系列的真理。比如圓,他的答案不是關(guān)于一個特殊圓,而是任意圓,他對全世界所有的圓感興趣,他創(chuàng)造的理想的圓可以斷言:任何經(jīng)過圓心的直線都將圓分割為兩等分,他找到的真理揭示了圓的性質(zhì)。
  
  數(shù)學(xué)要求普遍的確定性。
  
  數(shù)學(xué)要劃清結(jié)果和證明的界限。
  
  世界再變幻不定,我們也總要有所憑信,有所依托,把這種憑信的根據(jù)推到極致,我們能體會到數(shù)學(xué)的力量。數(shù)學(xué)之大用也在于此。
  
  我們的先人很早就開始用數(shù)學(xué)來解決具體的工程問題,在這方面,各古文明都有上佳的表現(xiàn),但是古希臘人對數(shù)學(xué)的理解更值得我們敬佩。首先是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,他們把數(shù)看作是構(gòu)成世界的要素,世上萬物的關(guān)系都可以用數(shù)來解析,這絕不是我們現(xiàn)代“數(shù)字地球”之類的概念可以比擬的,那是一種世界觀,萬物最終可以歸結(jié)為數(shù),由數(shù)學(xué)說明的東西可以成為神圣的信仰,我想,持這樣想法的人,一定對自然常存敬畏,不會專橫自欺的。
  
  其次,古希臘人把數(shù)學(xué)用于辯論,他們要求數(shù)學(xué)提供關(guān)于政治、法律、哲學(xué)論點的論據(jù),要求絕對可靠的證據(jù),要求“不可駁斥性”;他們也不滿足于(例如埃及、巴比倫前輩那樣的)經(jīng)驗性的證據(jù),而是進(jìn)一步要求證明,要求普遍的確定性。多么可愛、嚴(yán)正的要求!有這樣要求的人,必定明達(dá)事理,光明磊落。
  
  為了保證思想可靠,古希臘的思想家制定了思想的規(guī)則,在人類歷史上,思想第一次成為思想的對象,這些規(guī)則我們稱之為邏輯。比如不可同時承認(rèn)正命題和反命題,換句話說,一個論點和它的反論點不能同時為真,即矛盾律;比如一正論點與反論點不可同時為假,即排中律。所有這些努力,都特別體現(xiàn)著人類對確定、可靠的知識的追求,一部數(shù)學(xué)史,就是人類不斷擴(kuò)大確知領(lǐng)域的歷史。

 

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