全國(guó)

熱門城市 | 全國(guó) 北京 上海 廣東

華北地區(qū) | 北京 天津 河北 山西 內(nèi)蒙古

東北地區(qū) | 遼寧 吉林 黑龍江

華東地區(qū) | 上海 江蘇 浙江 安徽 福建 江西 山東

華中地區(qū) | 河南 湖北 湖南

西南地區(qū) | 重慶 四川 貴州 云南 西藏

西北地區(qū) | 陜西 甘肅 青海 寧夏 新疆

華南地區(qū) | 廣東 廣西 海南

  • 微 信
    高考

    關(guān)注高考網(wǎng)公眾號(hào)

    (www_gaokao_com)
    了解更多高考資訊

您現(xiàn)在的位置:首頁(yè) > 高考總復(fù)習(xí) > 高考知識(shí)點(diǎn) > 高考語(yǔ)文知識(shí)點(diǎn) > 四色命題

四色命題

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)來(lái)源 2009-08-30 14:04:39

 

  四色命題:任何一張平面地圖,僅需四種不同顏色即可將所有區(qū)域(國(guó)家)完全區(qū)分開(kāi)來(lái)。
  
  如果將一個(gè)區(qū)域看成是一個(gè)點(diǎn),則兩個(gè)相鄰區(qū)域可以看成是兩點(diǎn)相連接。由此四色命題可以等價(jià)為:
  
  等價(jià)命題1:
  
  平面上有任意多點(diǎn),這些點(diǎn)必須滿足條以下兩個(gè)條件:
  
  條件1:點(diǎn)與點(diǎn)之間連接線互相不能交*
  
  條件2:如果兩點(diǎn)相連接,則這兩點(diǎn)必須用不同的顏色以示區(qū)分。
  
  證明僅需四種不同顏色即可完全區(qū)分所有點(diǎn)。
  
  僅當(dāng)平面上有5個(gè)點(diǎn)它們兩兩互相連接,需要我們用5種不同顏色來(lái)區(qū)分它們,由此可將命題1等價(jià)為
  
  等價(jià)命題2:
  
  平面上有任意多點(diǎn),這些點(diǎn)必須滿足條以下兩個(gè)條件:
  
  條件1:點(diǎn)與點(diǎn)之間連接線互相不能交*
  
  條件2:如果兩點(diǎn)相連接,則這兩點(diǎn)必須用不同的顏色以示區(qū)分。
  
  證明平面上不存在這樣的五個(gè)點(diǎn):它們兩兩互相連接,因而需要五種顏色來(lái)區(qū)分它們。
  
  對(duì)于等價(jià)命題2的證明如下:
  
  平面上任何兩兩互相連接且連接線不相交的四點(diǎn)所構(gòu)成的幾何圖形同構(gòu)于如下圖1所示:


  該幾何圖形存在著一個(gè)封閉點(diǎn)D,并構(gòu)成區(qū)域ABD,BCD和ADC。
  
  現(xiàn)在考慮增加第五點(diǎn)E,存在兩種情況:
  
  E點(diǎn)在區(qū)域ABD,BCD和ADC這外
  
  由于D點(diǎn)是封閉點(diǎn),E點(diǎn)不可能與D點(diǎn)相連接且不與AB,BC,AC之任一條相交。
  
  E點(diǎn)在區(qū)域ABD,BCD和ADC的任一個(gè)之中。
  
  由于E點(diǎn)區(qū)域之中,則不可能與區(qū)域之外的另一點(diǎn)相連接而不與組成區(qū)域的邊相交。
  
  綜合以上所述,不存在同滿足條件的任意五點(diǎn)。因此不需要第五種顏色來(lái)區(qū)分。
  

 

收藏

相關(guān)推薦

高考院校庫(kù)(挑大學(xué)·選專業(yè),一步到位!)

高校分?jǐn)?shù)線

專業(yè)分?jǐn)?shù)線

日期查詢

京ICP備10033062號(hào)-2 北京市公安局海淀分局備案編號(hào):1101081950

違法和不良信息舉報(bào)電話:010-56762110     舉報(bào)郵箱:wzjubao@tal.com

高考網(wǎng)版權(quán)所有 Copyright © 2005-2022 giftsz.cn . All Rights Reserved