虛數(shù)不虛

　　在學(xué)習(xí)開方時，總是要再三強調(diào)，被開方數(shù)一定要是非負(fù)數(shù)，被開方數(shù)為負(fù)數(shù)時，開方?jīng)]有意義，眾所周知，人們對事物的認(rèn)識總是螺旋式上升的。現(xiàn)在，我們知道對負(fù)數(shù)進行開方可以用來表示一個虛數(shù)。

　　在很久以前，大多數(shù)學(xué)家都認(rèn)為負(fù)數(shù)沒有平方根。到1545年，意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹在所著《重要的藝術(shù)》的第37章中列出并解出把10分成兩部分，使其乘積為40的問題，他求得根為和，然后說，"不管會受到多大的良心責(zé)備"，把和相乘，得乘積為25－（－15）或即40，卡爾丹在解三次方程時，又一次運用了負(fù)數(shù)的平方根�？�爾丹肯定了負(fù)數(shù)的平方根的用處，但當(dāng)時，人們對它的認(rèn)識也僅止于此。

　　"實數(shù)"、"虛數(shù)"這兩個詞是由法國數(shù)學(xué)家笛卡爾在1637年率先提出來的。而用ｉ表示虛數(shù)的單位是18世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家歐拉的功績。后來的人在這兩個成果的基礎(chǔ)上，把實數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來，記成ａ＋ｂｉ形式，稱為復(fù)數(shù)。

　　虛數(shù)剛進入數(shù)的領(lǐng)域時，人們對它的用處一無所知，實際生活中也沒有用復(fù)數(shù)來表示的量，因而，最初人們對虛數(shù)產(chǎn)生懷疑和有一種不接受的態(tài)度。萊布尼茲稱虛數(shù)是既存在又不存在的兩棲物。歐拉盡管用它，但也認(rèn)為虛數(shù)是虛幻的。

　　測量學(xué)家維塞爾用ａ＋ｂｉ表示平面上的點。后來，高斯的復(fù)平面的概念，使復(fù)數(shù)有了真正的立足之地，從此復(fù)數(shù)就開始表示向量（有方向的數(shù)量），在水力學(xué)、地圖學(xué)、航空學(xué)中有著日益廣泛的應(yīng)用。